2015-2016学年天津市和平区九上期末数学试卷

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1、2016年天津市和平区九年级上学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.一元二次方程x2−2x=0的根是  A.x1=0，x2=−2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=−2D.x1=0，x2=22.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是  A.3个B.4个C.10个D.16个3.下列说法错误的是  A.二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B.二次函数y=−6x2中，当x=0时，y有最

2、大值0C.抛物线y=ax2a≠0中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2a≠0的顶点一定是坐标原点4.下列命题中，是真命题的为  A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似5.某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是  A.30%B.25%C.20%D.15%6.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是  A.12B.13C.16D.187.圆锥的底面

3、半径为10 cm．它的展开图扇形半径为30 cm，则这个扇形圆心角的度数是  A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘8.在平面直角坐标系中，以点2,3为圆心，2为半径的圆必定  A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴都相离C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴都相切9.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点2,0且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为  A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=−5D.x1=−1，x2=510.如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形

4、共有  A.2对B.3对C.4对D.5对11.将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E在落在点D处，且B，C，E在同一直线上，AC，BD交于点F，CD，AE交于点G，AE，BD交于点H，连接AB，DE．则下列结论错误的是  A.∠DHE=∠ACBB.△ABH∽△GDHC.DHG∽△ECGD.△ABC∽△DEC12.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点−1,0和m,0，且10；②若点A−3,y1，点B3,y2都在抛物线上，则y1

5、c≤4a．其中正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）13.二次函数y=x2+1的最小值是 ．14.已知正六边形的外接圆半径是2，则这个正六边形的边长是 ．15.如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度．16.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为 ．17.如图，点M，N分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，点A关于MN的对称点落在BC边上的点D处．若，BDDC=23，则AMAN的值 

6、．18.定义：长宽比为n:1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为2矩形．（Ⅰ）在图①中，ADFG的值为 ；（Ⅱ）已知四边形BCEF为2矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为n矩形，则n的值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的解析式

7、；（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第 象限，在图象的每一支上，y随x的增大而 ．20.（1）解方程：x2−2x+1=25．（2）利用判别式判断方程3x2+10=2x2+8x的根的情况．21.已知，AG是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AG交⊙O于点C，连接AO并延长交BC于点M．（1）如图1，若BC=10，求BM的长；（2）如图2，连接AC，过点C作CD∥AB交AG于点D，AM的延长线交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．求证：PC