2015-2016学年杭州市下城区采荷中学教育集团八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年杭州市下城区采荷中学教育集团八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=30∘，延长BA至点D，则∠CAD的大小为  A.110∘B.80∘C.70∘D.60∘3.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值  A.11B.5C.2D.14.一元一次不等式2x+1≥4的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.5.具备下列各组条件的△ABC和△AʹBʹCʹ，不能判定它们相似的

2、是  A.∠A=∠Aʹ，∠B=∠BʹB.∠A=∠Aʹ，∠B=∠CʹC.∠A=∠Bʹ，∠B=∠CʹD.∠A=∠Aʹ，∠B=∠Aʹ6.不等式9−3x>x−2的正整数解的个数是  A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列命题是真命题的是  A.三角形的三条高线相交于三角形内一点B.等腰三角形一边上的中线、高线、角平分线互相重合C.一条直线去截另两条直线所得的同位角相等D.三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等8.如图，△ABC中，∠C=80∘，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=  A.360∘B.260

3、∘C.180∘D.140∘9.如图，AD，CE是△ABC的角平分线，AD，CE相交于点F，已知∠B=60∘，则下列说法中正确的个数是  ①AF=FC；②△AEF≌△CDF；③AE+CD=AC；④∠AFC=120∘．A.1B.2C.3D.410.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点Bʹ处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段BʹF的长为  A.35B.45C.23D.32二、填空题（共6小题；共

4、30分）11.等腰三角形的一边长等于5 cm，另一边长等于7 cm，则此三角形的周长为 ．12.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ，该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）．13.一个直角三角形的两条边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的中线长为 ．14.定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=aa−b+1．如：2⊕5=2×2−5+1=−5，那么不等式3⊕x<13的解集为 ．15.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB

5、1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；⋯，以此类推，则Sn= ．（用含n的式子表示）16.∠AOB=45∘，其内部有一点P，OP=8，在∠AOB的两边分别有两点Q，R（不同于点O），则△PQR的最小周长是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，△ABC中，∠A=36∘，AC的垂直平分线交AB于点E，点D为垂足，AB=AC，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）猜想△BCE的形状并证明．18.解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集．（1）3x−7

6、≤2x−6；（2）x+52−1<2x+33．19.已知一个三角形的两条边长a，b与一个内角为40∘．（1）请你用“尺规作图”画出一个满足题设条件的三角形．（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形?若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由．20.如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30∘，∠BCA=45∘

7、，AC=3+1，求BE的长．21.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草．第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，花费265元（两次购进的A，B两种花草价格均分别相同）．（1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元?（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量多于A种花草的数量的7倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．（两种花草都必须购买）22.小华是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，点

8、A，B，D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90∘，∠C=45∘，∠E=60∘，量得DE=23．（1）求∠BFD的度数；（2）试求BD的长．23.如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E，D同时从A点出发，其中动点E以2 cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1 cm/s的速度沿射线AM方