2015-2016学年杭州市下城区四季青中学七上期中数学试卷

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1、2015-2016学年杭州市下城区四季青中学七上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各对量中，不具有相反意义的是  A.胜3局与负4局B.收入3000元与支出2000元C.气温升高4∘C与气温升高10∘CD.转盘逆时针转3圈与转盘顺时针转5圈2.下列各数：3−2，−π，0，8，9，327，0.1010010001⋯（每两个1之间依次多1个0），227，1.414，0.34，其中无理数有  A.2个B.3个C.4个D.5个3.对于有理数a，b有下列几种说法，其中正确的个数有  ①若a+b=0，则a与b

2、互为相反数；②若a+b<0，则a与b异号；③若a与b同号，则a+b>0；④若∣a∣>∣b∣，且a与b同号，则a+b>0．A.3个B.2个C.1个D.0个4.若a=−2+2×−3，b=−32，c=−−2，则a，b，c的大小关系是  A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b5.−42的平方根是  A.−4B.4C.±4D.±26.下列说法正确的是  A.−a是负数B.∣a∣一定是非负数C.不论a为什么数，1a⋅a=1D.a7一定是分数7.有下列代数式4，2−xx，a−b2，x2−2xy+y2，a−b，5m

3、，−3xy+1，其中多项式的个数为  A.2B.3C.4D.58.将整式−a−b+c去括号，得  A.−a+b+cB.−a+b−cC.−a−b+cD.−a−b−c9.已知a是两位数，b是一位数，把b直接写在a的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成  A.10a+bB.abC.100a+bD.a+10b10.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是  A.2005B.200

4、6C.2007D.2008二、填空题（共6小题；共30分）11.单项式23πr2的系数是 ；当r=3时，这个代数式的值是 （结果保留到0.01）．12.我们要深入领会胡锦涛总书记关于社会主义荣辱观的重要论述，树立起节约光荣、浪费可耻的观念．如果每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，可用科学记数法表示为 升，数量是多么惊人啊！13.当x= ，y= 时，3−x+y−5=0．14.写出两个无理数，使它们的和为有理数 ， ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 ， ．15.已知∣a∣>∣b∣，且a<0，b>0，

5、试利用数轴比较a，b，−a，−b的大小： （用“<”连接），本题用到的数学思想是 ．16.已知n是自然数，多项式xn+3x3−2x+4x2是三次三项式，那么n可以取的数是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.观察下列等式：回答问题：①1+112+122=1+11−11+1=112，②1+122+132=1+12−12+1=116，③1+132+142=1+13−13+1=1112，⋯（1）根据上面三个等式的信息，猜想1+142+152= ；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果．18

6、.计算：（1）2.75−−512−−0.5+−314；（2）−37×−45÷−127；（3）−7×−227+26×−227−2×227；（4）−12−4÷−12+5×−22．19.化简：（1）22x−3y−3x+2y+1；（2）−3a2−4ab+a2−22a+2ab．20.（1）已知mn−n=15，m−mn=6，求：代数式m−n的值；（2）已知x2+2x−5=3，求：代数式2x2+4x+8的值；（3）已知x2−x−1=0，求：代数式−x3+2x2+2015的值；21.（1）利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正

7、方形．已知小正方形的边长为1个单位．（2）已知N的平方根是3m−4和7−4m，求−2−N的立方根．22.如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m）．（1）该住宅的面积是多少?（2）该房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，若他所选的地砖的价格是60 元/m2，他买地砖至少需要多少元?23.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒⋯按这个方法放满整个棋盘就行

8、．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米?（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数：0.2．解：设x=0.2, ⋯⋯①等式