2015-2016学年杭州市四季青中学九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年杭州市四季青中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若ab=25，则a+bb=______A.75B.35C.57D.272.二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为______A.y=3x2+1B.y=3x2−1C.y=3x−12D.y=3x+123.设A−2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y=−x+12+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为______A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y24.如图所示，图中共有相似三角形______A.5对B.4对C.3对D.2对5.如图，抛

2、物线y=ax2+bx+ca>0的对称轴是直线x=1，且经过点P3,0，则a−b+c的值为______A.0B.−1C.1D.26.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是______A.m=5B.m=45C.m=35D.m=107.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连接DE，DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是______A.2B

3、.4C.6D.88.△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为______A.95B.125C.185D.3659.如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A，B重合的任意一点，则∠APB等于______A.45∘B.60∘C.45∘或135∘D.60∘或120∘10.如图，已知点A4,0，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数

4、的最大值之和等于______．A.5B.435C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）11.已知抛物线y=−2x2+bx+c的顶点坐标为1,2，则b=______，c=______．12.已知下列函数①y=x2；②y=−x2；③y=2x2；④y=x−12+2．其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x2+2x−3的图象的有______（填写所有正确选项的序号）．13.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是______．14.如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A

5、，O的对称点Aʹ，Oʹ．设∠ABP=α．当点Oʹ落在PB上时，α的度数为______．15.已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2−4n的最小值为______．16.已知一个圆心角为270∘扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，半圆的直径为6 m，则圆心O所经过的路线长是______m．（结果用含π的式子表示）三、解答题（共7小题；共91分）17.作图题：（1）用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）在所作图中，连接AE，求∠AED．18.如图，二次

6、函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A−1,0，B2,0，交y轴于C0,−2，过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．19.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20.已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3 cm，AD=2 cm，求DE的长．21.一块材料的形状是锐角三角

7、形ABC，边BC=120 mm，高AD=80 mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少?22.已知二次函数y=x2−2bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b，c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A，B，求AB的长；（3）若Pa,−a不在抛物线y=x2−