2015-2016学年杭州市江干区文海中学九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年杭州市江干区文海中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.y=−2x+22−3的顶点坐标是  A.2,3B.2,−3C.−2,3D.−2,−32.已知如图，AD:BD=1:2，DE∥BC，当DE=2时，BC的值是  A.1B.3C.4D.63.小红制作了十张除内容外完全相同的卡片，上面分别标有1∼10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是  A.13B.35C.56D.3104.下列命题是假命题的是  A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.

2、平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.直径所对的圆周角等于90∘5.已知如图AB:ACB=1:5，则∠ACB的度数为  A.30∘B.35∘C.40∘D.60∘6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为  A.22B.4C.42D.87.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则S△EFCS平行四边形BFED的值为  A.12B.13C.14D.238.如图是二次函数y=a

3、x2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2>4ac；②4a−2b+c<0；③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5；④若−2,y1，5,y2是抛物线上的两点，则y1

4、在−2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a的取值范围是  A.a>12B.a<0或a>114C.a>114D.114

5、品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤24，且x为整数）出售，可卖出30−x件．若利润为y，则y关于x的解析式为 ，若利润最大，则最大利润为 元．16.如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2=AD⋅DB，AE平分∠CAB交CD于点F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90∘；③FN∥AB；④AD2=DF⋅DC．则上述结论正确的是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.一个不透明的口袋里有4个除颜色外都相同的球，其中有3个红球，1个黄球．（1）若

6、从中随意摸出两个球，用画树状图或列表法求摸出两个红球的概率；（2）若要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为23，求袋子中需再加入几个黄球?18.（1）如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．（2）若残缺圆形的半径为13，弦AB为24，求圆心到弦AB的距离．19.已知函数y1=x2−2x−3．（1）画出图象，求当y1随着x的增大而减小时x的取值范围?（2）设图象交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，求△ACB的面积；（3）直线y2=kx+b经过B，C两点，直接写出x在什么范

7、围时，y1>y2?20.如图，在正方形ABCD中，F是CD边上的一点，AE⊥AF，AE交CB的延长线于点E，连接EF交AB于点G．（1）求证：DF⋅FC=BG⋅EC；（2）已知当DF:DA=1:3时，△AEF的面积等于10 cm2，求BG的长．21.如图，已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8，矩形EFGH的边GH在BC边长，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K．（1）若EH=3，求EF的长；（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最

8、大值．22.如图，AB是⊙O的直径，C，D是AB上的两点，AB=5．（1）如图1，若点C，D是AB的三等分点，求BC的长；（2）如图2，若点C是AD的中点，BD=3，求BC的长．23.如图，已知抛物线y=ax2+bxa≠0经过A3,0，B4,4两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点N在抛物线上，直线NB交y轴于点M，∠NBO=∠ABO，求证：△BMO≌△BAO并求出N的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点D2,−2，在坐标平面内有一点P，使△POD∽△NOB（点P，O，D分别与点N，O，B对应