2011-2012学年杭州市江干区九上期末数学试卷

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1、2011-2012学年杭州市江干区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，在⊙O中，∠BAC=30∘，则劣弧BC的度数是  A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘2.二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴的交点的横坐标是  A.−1或3B.−1C.3D.−3或33.如图，已知双曲线y=kx与Rt△OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC:CA=2:1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为  A.43B.2C.83D.44.如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥

2、AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于  A.1:3B.2:3C.3:2D.3:35.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=55∘．则∠CAD的度数为  第11页（共11页）A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘6.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等于  A.22B.2C.3D.27.在△ABC中，∠A=60∘，以BC为直径画圆，则点A  A.一定在圆外B.一定在

3、圆上C.一定在圆内D.可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上8.已知点−3,y1，−2,y2，2,y3在函数y=kxk<0的图象上，则  A.y1b）的图象如下图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是  A.B.第11页（共11页）C.D.10.在△ABC中，∠A=120∘，AB=4，AC=2，则sinB的值是  A.5714B.35C.217D.2114二、填空题（共6小题；共30分）11.若a3=b4=c5，且3

4、a−2b+c=3，则2a+4b−3c的值是 ．12.如图，小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累．有一次，妈妈上山走上坡路时正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋的鞋跟高h是10 cm，AB长度是15 cm，请问妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是 ．13.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60∘的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将△ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x∘，则x的取值范围是 ．14.某市

5、举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6 m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8 m，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹角α恰好为60∘，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的解析式为 ．第11页（共11页）15.如图，函数y1=x−1和函数y2=2x的图象相交于点M2,m，N−1,n，若y1

6、形，B3C3所在四边形是△AB2C2的内接正方形，依此类推，则BnCn长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.计算：3tan30∘−2tan60∘cos60∘+4sin60∘．18.一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2xx>0的图象交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为2,1，C点坐标为0,3．求函数y1的表达式和B点的坐标．19.有一破损的水管，截面如图．（1）请用直尺和圆规补全这个圆．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若水管直径d=20 cm，水面宽度AB=16 cm，求最大水深．第11页（共11

7、页）20.已知反比例函数y=kx的图象与二次函数y=ax2+x−1的图象相交于点2,2．（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么?21.小明要测量河的宽度．如图所示是河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36∘，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72∘．请你根据这些数据帮小明算出河宽．（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.73，sin72∘≈0.95，cos72∘≈0.31，tan72∘≈3.08）22.

8、如图，把一个圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），若每一个扇形的面积都是48π cm2，求：（1）扇形的弧长；（2）若另补上圆锥的底部，求圆锥的全面积；（3）圆锥轴截面底角的正切值．23.如图，