2016-2017学年杭州市下城区启正中学八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年杭州市下城区启正中学八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.分别以下列a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是  A.a=6，b=8，c=10B.a=5k，b=12k，c=13k（k为正数）C.a=5，b=7，c=8D.a=7，b=3，c=22.不等式组x≥−2,x<1的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.3.下列说法不一定成立的是  A.若a＞b，则a+c>b+cB.若a+c>b+c，则a>bC.若a>b，则ac2>bc2D.若ac2>bc2，则a>b4.已知等腰三角形的两

2、边长为4，5，则它的周长为  A.13B.14C.15D.13或145.如果三角形满足其中一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是  A.1，2，3B.1，1，2C.1，1，3D.1，2，36.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60∘，则∠2的度数为  A.85∘B.75∘C.60∘D.45∘7.若a，b，c是三角形的三边，则代数式a−b2−c2的值是  A.正数B.负数C.零D.不能确定8.如图，有一△ABC，以B为圆心，AB

3、长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40∘，∠C=36∘，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是  第10页（共10页）A.AD=AEB.AD

4、东22.5∘的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为  A.4 kmB.2+2 kmC.22 kmD.4−2 km二、填空题（共6小题；共30分）11.使不等式x−1≥2与3x−7<8同时成立的x的最大整数值是 ．12.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边BC上的高，E为AC中点，则DE= ．13.已知：直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，AC=CE=10 cm，则BD= ．14.如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一

5、个就能推出△ABC是等腰三角形的是 ．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④DE=DF．第10页（共10页）15.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60∘得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 ．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B

6、ʹ处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则AD= ；BʹF= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.（1）解不等式：x+12≤2x−13+1，并把解集表示在图1数轴上；（2）解不等式组：4x>2x−6,x−13≤x+19,并把解集在图2数轴上表示出来．18.已知：如图，AB∥DE，且AB=DE，AF=DC，求证：BC=EF．第10页（共10页）19.求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）20.如图是一条河，A，B是河对岸两点（AB垂直河岸），某同学站在B点，在不能到达

7、对岸的情况下，请你帮他设计至少两种方案求出A，B之间的距离，并说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．（3）若AE=5，EF=8，求AB的长．22.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90∘，D为AB上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD．第10页（共10页）（2

8、）求证：AD2+BD2=DE2．23.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去了36000元．（1）求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售