2015-2016学年广州市第五中学八下期中数学试卷

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1、2015-2016学年广州市第五中学八下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.要使二次根式x−2有意义，x必须满足  A.x≤2B.x≥2C.x<2D.x>22.下列二次根式中的最简二次根式是  A.30B.12C.8D.123.下列四组线段中，能组成直角三角形的是  A.a=1，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=2，b=4，c=5D.a=3，b=4，c=54.下列命题中，真命题的个数有  ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平

2、行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A.3个B.2个C.1个D.0个5.下列运算正确的是  A.a23=a5B.a−b2=a2−b2C.35−5=3D.3−27=−36.如图，菱形ABCD的周长为8 cm，∠DAB=120∘，则高AE长  A.2 cmB.1.5 cmC.3 cmD.1 cm7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90∘；③AC=BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错

3、误的是  A.①②B.②③C.①③D.②④8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为  A.3−1B.3+1C.5−1D.5+19.已知a+1a=10，则a−1a=  A.±6B.−6C.6D.±610.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为  A.23B.26C.3D.6二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：24×13−4×18= ．

4、12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）13.若x−32=3−x，则x的取值范围是 ．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ．15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为10,8，则点E的坐标为 ．16.如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动

5、点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.（1）48+146÷27．（2）239x+6x4．18.如图将平行四边形的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知x=2−3，求代数式7+43x2+2+3x+3的值．20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图1中画一条线段MN，使MN=17；

6、（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角三角形DEF．21.如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连

7、接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．23.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，等边△ABE，等边△BCF．（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足 时，四边形AEFD是菱形．②△ABC满足 时，四边形AEFD是正方形．24.已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点

8、，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立?（请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立?若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你