2015-2016学年重庆市南开中学八下期中数学试卷

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1、2015-2016学年重庆市南开中学八下期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.要使分式x+1x−2的值为0，则x的值为  A.1B.2C.−1D.−22.下列说法正确的是  A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.三条边相等的四边形是菱形D.三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是  A.x6x2=x3B.x+yx+y=0C.a+xb+x=abD.−x+yx−y=−14.五边形的内角和为  A.360∘B.540∘C.720∘D.900∘5.根据下列

2、表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0的一个解x在  x1.11.21.31.4ax2+bx+c−0.590.842.293.76A.−0.59和0.84之间B.1.1和1.2之间C.1.2和1.3之间D.1.3和1.4之间6.用配方法解方程x2+6x−15=0时，原方程应变形为  A.x+32=24B.x−32=6C.x+32=6D.x−32=247.临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为4000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名．如果包车租金

3、不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元?则根据题意可列代数式为  A.4000x−4000x+3B.4000x+3−4000xC.4000x−4000x−3D.4000x−3−4000x8.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=155∘，则∠A的度数为  A.155∘B.130∘C.125∘D.110∘9.若关于x的一元二次方程a−1x2−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为  A.0B.1C.2D.310.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O

4、作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为54，则AE的长为  第10页（共10页）A.5B.2C.1.5D.211.平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，如图①由2个小菱形组成，图②由8个小菱形组成，图③由18个小菱形组成，⋯，照图中规律，则第⑦个图案中，小菱形的个数为  个．A.76B.84C.98D.10212.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH=D

5、F；②∠AEF=45∘；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有  A.①B.①②C.①③D.①②③二、填空题（共4小题；共20分）13.要使分式1x+3有意义，则x的取值范围为 ．14.若一元二次方程ax2−bx−2016=0有一根为x=−1，则a+b= ．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则EF= cm．16.关于x的分式方程2+1−mx−2=x2−x有增根，则m= ．三、解答题（共1小题；共1

6、3分）第10页（共10页）17.已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a，b恰是关于x的方程x2−2k+1x+4k−12=0的两个根，求△ABC的周长．四、填空题（共1小题；共5分）18.如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45∘，则BE的长为 ．五、解答题（共8小题；共104分）19.化简：（1）x2x−y+y2y−x；（2）a2−2ab+b24a2+12ab÷a−ba+3b．20.解方程：（1）xx−2−8x2−4=1；（2）2x2−4x+1=0．21.先化简，再求值：3m−9m

7、2+m÷8m+1−m+1，其中x=m是方程x2+3x−3=0的根．22.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且满足BF=DE，连接AE，CE，AF，CF．求证：四边形AECF为平行四边形．23.今年3月20日，“2016重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行，马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛．专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点．已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的23．（1）求冠军选手

8、和张老师的平均速度分别为多少?（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划?24.观察下列方程及其解的特征：①x+1x=2+12的解为x1=2，x2=12；②x+1x=3+13的解为x1=3，x2=13；③x+1x=4+14的解为x1=4，x2=14；⋯，解答下列问题：第10页