2015-2016学年重庆市南开中学八下期末数学试卷

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1、2015-2016学年重庆市南开中学八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.实数−3，3，0，2中最大的数是  A.−3B.3C.0D.22.下列图形中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.3.把多项式a2−9a分解因式，结果正确的是  A.aa−9B.aa+3a−3C.a+3a−3D.a−32−94.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是  A.B.C.D.5.在函数y=−1x+2中，自变量x的取值范围是  A.x≠2B.x≤−2C.x≠−2D.x≥−26.如果两个相似三角形相似比是1:4，那么它们的对应角平分线之比是  A.1:4B.1:8C.1:16D.1:

2、27.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=−2，则代数式6a−3b+6的值为  A.9B.3C.0D.−38.一次函数y=kx+kk≠0和反比例函数y=kxk≠0在同一直角坐标系中的图象大致是  第12页（共12页）A.B.C.D.9.2016特步欢乐跑⋅中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到．若设乙的速度为x千米/小时，则根据题意列得方程为  A.10x−50=102.5x−5B.10x+5060=102.5x−560C.10x+5060

3、=102.5x+560D.10x−5060=102.5x−56010.如图，在平行四边形ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD，AC于点E，F，若S△AEF=1，S△AFB=3，则S△GDE的值为  A.4B.8C.16D.3211.如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，⋯，则第⑧个图案中“●”的个数为  A.73B.87C.91D.10312.如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90∘，CB∥x轴，双曲线y=kx经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为  第1

4、2页（共12页）A.−3B.−4C.−5D.−6二、填空题（共6小题；共30分）13.如果a−bb=53，那么ab= ．14.若P为AB的黄金分割点，且AP>PB，AB=12 cm，则AP= cm．15.关于x的方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．16.小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.8 m，点D到AB的距离等于9 m（如图所示）．已知DF=45 cm，EF=30 cm，那么树AB的高度等于 m．17.在不透明的盒子里装有5个分别写有

5、数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线y=2x与直线y=−x+5所围成的封闭区域（含边界）的概率是 ．18.已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OEDE=12，连接AE，将△ADE沿AD翻折，得△ADEʹ，点F是AE的中点，连接CF，DF，EʹF．若DE=22，则四边形CDEʹF的面积是 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.解方程．第12页（共12页）（1）2x−12−8=0；（2）4xx+2−2=3x+2．20

6、.先化简，再求值：1x−2−x2−3xx2−6x+9÷x2−1x−3−13−x，其中x满足x2−2x+4=0．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A−2,1，B−1,4，C−3,2．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点Da,b在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．22.如图，已知反比例函数y1=k1x的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A，B两点，A2,n，B−1,

7、−4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1>y2的解集.23.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，⋯如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如：23→22+32=13→12+32=10→12+02=1，91→92+12=82→82+2