2015-2016学年广州市六中、珠江中学八下期中数学试卷

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1、2015-2016学年广州市六中、珠江中学八下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围是  A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤12.下列各组数中，能构成直角三角形的是  A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列根式中属于最简二次根式的是  A.a2+1B.12C.8D.125.若a−32=3−a，则a与3的大小关系是

2、  A.a<3B.a≤3C.a>3D.a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为  A.43B.3C.23D.37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是  A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB∥CD，∠C=∠AD.AB=AD，CB=CD8.满足下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为  ①a=13，b=14，c=15；②a=6，∠A=45∘；③∠A=32∘，∠B=58∘；④a=7，b=24，c=25．A.2个B.3个C.4个D.1个9.若O是四边形ABCD对角

3、线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是  A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形10.四边形的四边顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+cd，则这个四边形一定是  A.平行四边形B.两组对角分别相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题；共30分）11.化简18−8= ．12.若y=x−3+3−x+4，则xy= ．13.菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，则这个菱形的面积是 cm2．14.如图，在等边△ABC的外

4、侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为 ．15.平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=  cm.16.已知x+2016−x+2015=12017，那么x+2016+x+2015的值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：（1）24−12−18+6；（2）25−2312+20．18.如图，长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△AB

5、E的面积．19.如图ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗?它们有什么位置关系?请证明你的猜想．20.在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M，N分别是AB，DC边上的中点．求证：MN⊥DC．21.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+y−42的值．22.如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E，F分别为AD，

6、BC的中点，延长BA，CD，分别交射线FE于P，Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．23.如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B，E，F在同一直线上，求∠EAB的度数．答案第一部分1.B2.B3.D4.A5.B6.B7.C8.A9.B10.C第二部分11.212.2313.2414.15∘15.416.2017第三部分17.（1）24−12−18+6=26−22−24−6=6−324.      （2）25−2312+20=25−2323+25=20−12=8.18.∵四边形AB

7、CD是长方形，∴∠A=90∘，设BE=x cm，由折叠的性质可得：DE=BE=x cm，∴AE=AD−DE=9−xcm，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，∴x2=9−x2+32，解得：x=5，∴DE=BE=5 cm，AE=9−x=4 cm，∴S△ABE=12AB⋅AE=12×3×4=6 cm2．19.这两条路等长且垂直，即BE=AF，BE⊥AF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD，∠BAE=∠D=90∘．∵DE=CF，∴AE=DF．在△BAE和△ADF中，BA=AD

8、,∠BAE=∠D,AE=DF,∴△BAE≌△ADFSAS，∴BE=AF，∠ABE=∠FAD．∵∠ABE+∠AEB=90∘，∴∠FAD+∠AEB=90∘，∴BE⊥AF．故BE=AF，BE⊥AF．20.如图，连接DM，CM．因为M，N分别是AB，DC边上的中点，所以DN=CN，AM=BM．因为AC⊥BC，BD⊥AD，所以∠ADB=∠BCA=90∘，因为AM=BM，所以DM=12AB，CM=12AB，所以DM=CM，因为DN=CN，所以NM⊥CD．21.由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥