2015-2016学年北京市昌平区第三中学高一上学期期中考试数学

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1、2015-2016学年北京市昌平区第三中学高一上学期期中考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列关系式中表述正确的是  A.0∈0,0B.0∈∅C.0∈ND.0∈xx2=02.集合A到B的映射f:x→y=2x+1，集合A中元素2在B中的象是  A.2B.5C.6D.83.与函数y=x表示同一个函数是  A.y=x2B.y=x2xC.y=x2D.y=3x34.设全集为R，若集合M=xx≥1，N=x0≤x<5，则N∩∁RM等于  A.xx≥5B.x0≤x<1C.xx>5D.x1≤x<55.已知函数y=x2+1,x≤0−2x,x>0，若fx

2、=5，则x的值是  A.−2B.2或−52C.2或−2D.2或−2或−526.下列函数中，在区间0,+∞上是减函数的是  A.y=2xB.y=x2C.y=1xD.y=2x7.函数y＝log2x＋3的值域是  A.2,+∞B.3,+∞C.3,+∞D.−∞,+∞8.函数y=4−2x的定义域为  A.2,+∞B.−∞,2C.0,2D.1,+∞9.已知函数fx=2x，则f1−x的图象为  A.B.C.D.10.若偶函数fx在−∞,−1上是增函数，则下列关系式中成立的是  A.f−32

3、f21,则ff4=______．15.若fx=x−1x，则方程f4x=x的根是______．16.已知fx=x5+ax3+bx−8，f−2=10，则f2=______．17.函数fx=a−1x在R上是减函数，则a的取值范围是______．18.若函数f2x+

4、1=6x+2，则函数fx=______．19.一次函数过点A1,3，B−3,5，则此函数解析式为______．20.已知n∈N+，函数fn=1n+1+1n+2+⋯+12n+1，则f2−f1=______；fn+1−fn=______．三、解答题（共6小题；共78分）21.已知全集U=R，集合A=x−2≤x≤3，B=xx<−1或x>4．求：（1）A∩B；（2）A∩∁UB；（3）∁UA∪B．22.求值：（1）0.027−13−−17−2+25634−3−1+1（2）log43⋅log92+log246423.已知：函数fx=ax2−bx+c，若fx

5、的顶点坐标为1,2，且f0=3，（1）求a，b，c的值；（2）若x∈−1,2，求函数fx值域．24.已知函数fx=x+1x（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数在1,+∞为增函数．25.已知函数fx=x+3+1x+2（1）求函数的定义域；（2）求f−3，f23的值．26.已知函数fx=x2+kx+3−k．（1）当x∈R且k=3时，求函数的最值及单调区间；（2）若函数fx在1,+∞为增函数，求k的取值范围；（3）当x∈−2,2时，求函数fx的最小值．答案第一部分1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.C10.D第二部分11.0,312

6、.xx<23且x≠1213.125；−1214.015.1216.−2617.1,218.3x−119.y=−12x+7220.−120；−14n2+10n+6第三部分21.（1）A∩B=−2,−1；      （2）∁UB=−1,4；A∩∁UB=−1,3；      （3）A∪B=xx≤3或x>4；∁UA∪B=3,4．22.（1）0.027−13−−17−2+25634−3−1+1=0.33−13−−72+4434−13+1=19      （2）原式=lg3lg4⋅lg2lg9+log2264=14+64=74.23.（1）由题意得−−b2

7、a=1,f1=2,f0=3解得a=1，b=2，c=3．      （2）函数fx=x2−2x+3的对称轴为x=1，x∈−1,2时，fminx=f1=2，fmaxx=f−1=6，所以x∈−1,2时，值域为2,6．24.（1）函数fx=x+1x的定义域为xx≠0，因为f−x=−x+1−x=−x+1x=−fx,所以fx=x+1x为奇函数．      （2）在1,+∞任取x1，x2，设x10，Δy=fx2−fx1=x2+1x2−x1+1x1=x2−x1+1x2−1x1=x2−x1⋅x2x1−1x2x1,因为1

8、以x1x2>1，即x1x2−1>0，且x2−x1>0，所以Δy>0．所以函数fx=x+1x在1,+∞为增函数．25.（1）由题意得x+3≥0,x+2≠