北京市八一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷带答案

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1、北京市八一学校2015-2016学年度第一学期期中试卷高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合（A）(B)（C）(D)2.下列函数中，与函数有相同图象的函数是(A)（B）(C)(D)3.已知，,,则，,的大小关系是(A)(B)(C)(D)4.下列函数是奇函数的是(A)（B）(C)（D）5.直线的图象如右图所示，则函数在上(A)为增函数(B)为减函数（C）为常数函数（D）单调性不确定6.函数的图象大致是7.定义在实数集上的偶函数满足,

2、且在区间上单调递增，设，，，则的大小关系是（）(A)(B)(C)（D）8.要得到函数的图象，可以将（A）函数的图象向左平移个单位长度（B）函数的图象向右平移个单位长度（C）函数的图象向左平移个单位长度(D)函数的图象向右平移个单位长度9.已知点,是函数图象上不同于的一点，有如下结论：①存在点使得是等腰三角形；②存在点使得是锐角三角形；③存在点使得是直角三角形.其中，正确结论的序号为（）(A)①②（B）②③(C)①③(D)①②③10.已知函数,，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）(D)二、填空题：本大题共6

3、小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.若，则的定义域是__________________12.已知,且,则______________13.已知则的零点为_____________.14.如果集合中只有一个元素，那么的值是__________.15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是___________16.给定集合，.若是的映射且满足:①任取，若,则；②任取，若，则有.则称映射为的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.（1）若是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填

4、出一个满足条件的映射）；（2）若是“优映射”,且,则的最大值为______________.一、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)解关于的不等式，其中.18.(本小题8分)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板，将在五边形内攫取一个矩形块，使点在边上.(I)设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；(II)求矩形面积的最大值.19.(本小题9分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，.(I)求的值；(II)求函数的值域；(I

5、II)设函数的定义域为集合，若,求实数的取值范围.20.(本小题9分)已知函数的定义域为,若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.(I)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(II)若是“一阶比增函数”，求证：对任意，总有；(III)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于的不等式有解.北京市八一学校2015-2016学年度第一学期高一数学期中试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BACABCBDDA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.12.13.14.1

6、5.16.三、解答题（本大题共4小题，共36分）17.解：（I）当时，原不等式变为：（II）当时，原不等式可写为①当时，若即此时不等式变为得若即可得或若即时可得或②当时，可得综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为18.解：（I）如图所示，作于点，由题意可知，在中，即有得即为所求函数的解析式定义域为（II）设矩形的面积为，可知易知是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为，在区间上为增函数，故当时，取得最大值为故当米，米时，矩形面积最大，为4819.解（I）由为上

7、的偶函数可得：而当时，得故的值为（II）依题意可知，当时，故由指数函数的图像与性质可知：当时，；当时，.故函数的值域为（III）令即①当时，不等式的解集为即由易知此种情况不成立；②当时，不等式的解集为即由可得综上所述，所求实数的取值范围是20.解：（I）依题意可知：函数在区间上为增函数，由一次函数性质可知一次项系数所求实数的取值范围为（II）因为为“一阶比增函数”，即在上为增函数，又对任意，有，故有，所以，不等式左右两边分别相加可得：因此，对于任意，总有（III）设，其中.因为是一阶比增函数，所以当时，取，满足，记.由（II）知同理可

8、得：所以一定存在，使得故不等式有解