北京市通州区潞河中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷带答案

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1、潞河中学2015-2016-1期末高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。把正确选项的序号填在答题卡上。1.在到范围内，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.2.的值等于（）A.B.C.D.3.的值等于（）A.B.C.D.4.已知，且，那么等于（　　）A.B.C.D.5.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（　）A.向右移B.向右移C.向左移D.向左移7.函数在内

2、（　　　）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个个零点D.有无穷多个零点8.已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值为（）A.B.C.D.-9-第Ⅱ卷（非选择题共110分）一、填空题。本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案写在答题纸上。9.已知扇形所在圆的半径为8，弧长为12，则扇形的圆心角为弧度。10.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于。11.已知，且，那么的值等于。12.已知函数的一段图象如下图所示，则函数的解析式为。13.关于函数有下列命题：①的表达式可改写

3、为；②的图象关于点对称；③的图象关于直线对称；④在区间上是减函数；其中正确的是。（请将所有正确命题的序号都填上）14.设函数是常数，。若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为。二、解答题。本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。-9-15.（本小题12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值。16.（本小题13分）已知函数。（Ⅰ）在给定坐标系中，用“五点法”作出函数在一个周期上的图象（先列表，再

4、画图）；（Ⅱ）求的对称中心；（Ⅲ）求直线与函数的图象交点的横坐标。-9-15.（本小题13分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值。16.（本小题14分）已知函数。（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求使时，的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后成为偶函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。-9-15.（本小题14分）已知函数。（Ⅰ）若为锐角，且，求的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。16.（本小题14分）函

5、数的定义域为，函数的定义域为。规定：函数（Ⅰ）若函数，写出函数的解析式；（Ⅱ）判断问题（Ⅰ）中函数在上的单调性；（Ⅲ）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并给予证明。-9-参考答案一、选择题号12345678答案CABDDBBA二、填空题号91011121314答案①②三、解答15.解：（Ⅰ）由三角函数的定义知，角终边与单位圆相较于点（Ⅱ）原式（Ⅲ）16.解：（Ⅰ）列表：1-1函数图象如下图所示：-9-（Ⅱ）的对称中心为由知：的对称中心为（Ⅲ）由知：或或即直线与函数的图

6、象交点的横坐标为或17.解：（Ⅰ）函数的最小正周期由知函数的单调增区间为（Ⅱ）当时当时，当时，18.解：（Ⅰ）由知，的定义域为且的最小正周期（Ⅱ）由知，即-9-即时，的取值范围为（Ⅲ）函数的图象向左平移个单位后得到的函数为即，若要使该函数为偶函数，则需满足存在最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后为偶函数。19.解：（Ⅰ）为锐角，（Ⅱ）不等式在上恒成立而当时，；当时，所以，实数的取值范围为。20.解：（Ⅰ）的定义域为，的定义域为-9-（Ⅱ）当时，任意取，则①当时，，故，在上单调递减。②当时，，

7、故，在上单调递增。综上，在上单调递减，在上单调递增。（Ⅲ）由函数的定义域为，得的定义域为对于任意,都有即对于任意,都有我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化可取，即可。（答案不唯一）-9-