2015-2016学年北京市昌平区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年北京昌平九上期末数学一、选择题(共10小题;共50分)1.在平面直角坐标系中,将点A−2,3向右平移3个单位长度后得到的对应点Aʹ的坐标是 ()A.1,3B.−2,−3C.−2,6D.−2,12.下面四个几何体中,主视图是圆的是 ()A.B.C.D.3."双十二"期间,小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包,除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔(除颜色外其它都相同且数量有限).小冉的妈妈购买成功时,还有5支黑色,3支绿色,2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为 ()A.110B.15C.310D.254.已知⊙O的半径长为5,若点P在⊙

2、O内,那么下列结论正确的是 ()A.OP>5B.OP=5C.0

3、C.若∠A=40∘,∠B1=110∘,则∠BCA1的度数是 ().A.90∘B.80∘C.50∘D.30∘10.如右图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,EFGH则的值为 ().A.2B.32C.3D.2二、填空题(共6小题;共30分)11.如果cosA=32,那么锐角A的度数为 .12.如右图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若BAD=105∘,则∠DCE的度数是 .13.在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号小于4的

4、概率为 .14.如右图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30∘,CD=23,则阴影部分的面积为 .15.如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2 cm,将量角器沿DC方向平移1 cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为  cm.16.如右图,我们把抛物线y=−x(x−3)(0≤x≤3)记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180∘得C2,交x轴于另一点A2;将C2绕点A2旋转18

5、0∘得C3,交x轴于另一点A3;⋯;如此进行下去,直至得C2016.①C1的对称轴方程是 ;②若点P6047,m在抛物线C2016上,则m= .三、解答题(共13小题;共169分)17.计算:sin60∘⋅cos30∘+sin45∘2−tan45∘.18.如下图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.(1)画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90∘后所得到的△A2B1C2;(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.

6、19.抛物线y=ax2+bx+ca≠0上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x⋯−2−1012⋯y⋯04664⋯(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标;(2)直接写出当y<0时x的取值范围.20.如下图,在△ABC中,∠A=30∘,∠B=45∘,AC=23,求AB的长.21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱,请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居

7、民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾,数据统计如下表(单位:吨)试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少.22.如右图,二次函数y=x−h2+k的顶点坐标为M1,−4.(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标;(2)在二次函数的图象上是否存在点P(点P与点M不重合),使S△PAB=54S△MAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.23.如右图,△ABC内接于⊙O,∠B=60∘,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若AB=4+3,BC=2

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