2013-2014学年北京市昌平区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京昌平九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2=8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是 ()A.外切B.相交C.内切D.内含2.在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ()A.15B.13C.25D.233.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30∘，那么AC的长是 ()A.1B.2C.3D.24.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑

2、，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ()A.①B.②C.③D.④5.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于 ()A.3B.4C.6D.86.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为 ()A.−2B.1C.2D.97.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30∘角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是 ()第17页（共17页）A.12米B.83米C.24米D.24

3、3米8.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将AC折叠后与AB相交于点D，如果AD=3DB，那么AC的长为 ()A.214B.27C.42D.6二、填空题（共4小题；共20分）9.如果cosA=32，那么锐角A的度数为 ．10.如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为 ．11.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．12.在平面直角

4、坐标系xOy中，直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，⋯，n时对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，⋯，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+⋯+Sn= ．三、解答题（共13小题；共169分）13.如图1，正方形ABCD是一个6×6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD中点处的点P按图2的程序移动．第17页（共17页）（1）请在图中画出点P经过的路径；（2）求点P经过的路径总长．14.计算：3tan30∘+2cos45∘−2sin60∘．15.现

5、有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答）．16.如图，从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30∘、45∘，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两处的距离．17.已知抛物线与x轴相交于两点A1,0，B−3,0，与y轴相交于点C0,3．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）如果点D32,m是抛物线上的一点，求△ABD的面积．18.如图

6、，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且AD=2，BD=22，求AB的值．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B0,32，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为12,0，求点N的坐标．第17页（共17页）20.（1）已知二次函数y=x2−2x−3，请你化成y=x−h2+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x2−2x−3的图象；（2）如果Ax1,y1，Bx2,y2是（1）中图象上的两点，且x1

7、1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果AFEF=3，求CDCG的值．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF．请你回

8、答：（1）AB和EH的数量关系为 ，CG和EH的数量关系为 ，CDCG的值为 ．（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果AFEF=aa>0，那么CDCG的值为 （用含a的代数式表示）．第17页（共17页）（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果ABCD=m，BCBE=nm>