2015-2016学年北京市丰台区普通中学高一上学期期中数学

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1、2015-2016学年北京市丰台区普通中学高一上学期期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=x−6≤x<0，B=xx≥1或x<−2，则A∩B=  A.x−6≤x<1B.xx<−6或x>1C.xx<−2或x≥1D.x−6≤x<−22.关于x的不等式x+13−x<0的解集  A.−∞,−1B.−∞,−1∪3,+∞C.−1,3D.3,+∞3.有两个命题：p：四边形的一组对边平行且相等q：四边形是矩形，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.下列对应不是A到B的映射的是  A.B.

2、C.D.5.设a>0，则lg100a−lga100=  A.1B.2C.4D.116.若a>1，b<−1，则y=ax+b的图象经过  A.第一、二象限B.第一、三、四象限C.第三、四象限D.第一、二、四象限7.定义在−∞,+∞上的偶函数fx，在−∞,0上单调递增，则下列各式中正确的是  A.f−2>f−1B.f1f−28.函数y=x2+2a−5x−6在−∞,−5上是减函数，则a的范围是  A.a≥0B.a≤0C.a≥10D.a≤10二、填空题（共6小题；共30分）9.从符号∈、∉、=、⊆、⫋中选出适当的一

3、个填空．a a；1,2 2,1；a a,b；∅ a；1,2 1,2,3．10.比较下列各数大小log0.52.7  log0.52.8；1.70.3  0.93.1．11.已知fx=∣2x+3,∣ x∈−6,−1x2, x∈−1,1x, x∈1,6则f2=  ；则f−π=  ．12.若loga2=m，loga3=n，则a2m+n= ．13.两个函数的图象关于直线y=x对称，若其中一个函数是y=−x+5−5≤x≤0，则另一个函数的表达式为  ．14.求下列函数的定义域．①y=34−xx−1−x0 ；②y=log123x−2 ．三、解答题（

4、共6小题；共78分）15.解不等式：（1）1−2x−13≤2，（2）2−xx+3<2−x．16.计算：（1）x2−6x+9−∣4−x∣x<3；（2）log247×25+log26−log23；（3）0.008114+4−342+8−43−16−0.75．17.用定义法证明fx=1x+1在−1,+∞上是减函数．18.已知fx=ax2+bx+ca≠0，且fx+1+fx−1=2x2−4x+4，求a、b、c的值．19.已知函数fx=lgx+5x−5，（1）求fx的定义域；（2）判断fx的奇偶性；（3）求f−1x；（4）求使fx>0的x的取值范围

5、．20.选做题：已知fx=2x−12x+1x∈R，（1）证明fx是奇函数；（2）证明fx是增函数．答案第一部分1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.D8.D第二部分9.∈，=，∉，⫋，⫋⊆．10.>，>11.f2=2；f−π=2π−3．12.因为am=2，an=3，所以a2m+n=am2⋅an=12．13.y=x2−5−5≤x≤0．14.①xx>−1且x≠0；②x232或x<−2．16.（1）x2−6x+9−∣4−x∣=3−x−4−x=−1.      （2）log

6、247×25+log26−log23=14+5+1=20.      （3）0.008114+4−342+8−43−16−0.75=0.3+2−3+2−2−2−3=310+14=1120.17.设x1，x2∈−1,+∞且x10，x2+1>0，所以x10，所以x2−x1x1+1x2+1>0，即fx1>fx2，所以fx=1x+1在−1,+∞上是减函数．18.因为fx+1+fx−1=ax+12+bx+

7、1+c+ax−12+bx−1+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x2−4x+4,所以2a=2，2b=−4，2a+2c=4，所以a=1，b=−2，c=1．19.（1）因为x+5x−5>0，所以定义域为xx>5或x<−5．      （2）因为f−x=lg−x+5−x−5=lgx−5x+5=lgx+5x−5−1=−lgx+5x−5=−fx，所以fx为奇函数．      （3）因为10y=x+5x−5，所以f−1=510x+110x−1x≠0．      （4）lgx+5x−5>0，则x+5x−5>1，解得x>5．20.（1）因为fx=2−

8、x−12−x+1=12x−112x+1=1−2x1+2x=−fx．所以fx为奇函数．      （2）令x1