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《2014年辽宁省抚顺市重点高中高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年辽宁省抚顺市重点高中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=5−3i1−i+2i的模为 A.3B.4C.5D.422.集合A=xx2+3x−10<0，B=x∈Nlog2x+1<2，则A∩B等于 A.0,1,2B.−1,0,1C.−1,2D.0,13.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为 A.24B.30C.36D.404.已知M2,m是抛物线y2=2pxp>0上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距
2、离不少于3”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数x，y满足条件x−y+1≥0,y+1≥0,x+2y+1≤0,则3x+2y的最大值为 A.1B.2C.3D.−16.从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 A.48个B.36个C.54个D.24个7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?8.一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：cm），该组合体的体积为 A.42 cm3B.48 cm3C
3、.56 cm3D.44 cm39.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>fπ，则fx的单调递增区间是______A.kπ−π3,kπ+π6k∈ZB.kπ,kπ+π2k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π3k∈ZD.kπ−π2,kπk∈Z10.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=23，点A，B，C，D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，AE⊥BA1，则球O表面积为 A.6πB.8πC.12πD.16π11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0，过其右焦点F且与渐近线y=−bax
4、平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A，B两点，且FA=AB，则双曲线的离心率为 A.32B.2C.3D.212.已知函数fx=x2+2alog2x2+2+a2−3有且只有一个零点，则实数a的值为 A.1B.−3C.2D.1或−3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知π2<α<π，3sin2α=2cosα，则cosα−π=______．14.已知在函数fx=ex2+aex图象上点1,f1处切线的斜率为e，则∫01fxdx=______．15.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O0,0,A1,1，且OA⋅OC=1，则AB⋅AC等于______．16.在
5、斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tanCtanA+tanCtanB=1，则cosC的最小值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列bn满足bn+log2an=0．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列1bnbn+1的前n项和Tn．18.某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸
6、福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面 ABC，AB=BC=CA=AA1，D为AB的中点．（1）求证：BC1∥平面 DCA1；（2）求二面角D−CA1−C1的平面角的余弦值．20.设A1，A2与B分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2+y2=1相切．（1）求证：1a2+1b2=1；（2）P是椭圆E上异于A1，A
7、2的一点，直线PA1，PA2的斜率之积为−13，求椭圆E的方程；（3）直线l与椭圆E交于M，N两点，且OM⋅ON=0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．21.已知函数fx=x2，gx=2elnxx>0（e为自然对数的底数）．（1）当x>0时，求证：fʹx+gʹx≥4e；（2）求Fx=fx−gxx>0的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数y=kx+bk,b∈R，使得fx≥kx+b且gx≤kx+b对一切x>0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．22.如
