辽宁省重点高中协作校高三（上）期末数学试卷（理科）

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1、辽宁省重点高中协作校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，则复数轧的共辘复数为（）4-1A.4+iB.4・iC・-4+iD・・4・i2.设集合A={x

2、x2-9<0},B={x

3、2xEN},则AAB的元素的个数为（）A.3B.4C・5D.63.设向量a,b满足

4、a

5、=2V2>IbI二血，且则

6、

7、二（）A.2V3B.12C・2血D.84.如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（）-r

8、三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势B.相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C.相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D.相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加]35.（V2x-y）的展开式中常数项为（）XA.・6B.-2C.2D.66.如图，网格纸上小止方形的边长为4粗实线画出的是某几何体的三视图,则该儿何体的体积为（A.jB.4C.8D・8>/27.抛物线y2=4x±有两点A,B到焦点的距离之和为7,则A,B到y轴的距离之和为()A.8B.7C・6D.5&若正

9、整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N三n(bmodm),例如10三2(bmod4)・下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》•执行该程序框图，则输出的i等于()A.4B.8C.16D.32(2x+y-6<09.设x,y满足约束条件x-y-l<0,若z=ax+y仅在点(*,#)处取得最大值,则a的取值范围是()A.(一8,-1)B.(2,+oo)c.(0,2)D・(-1,+8)10.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>l时，f(x)=2X-8x-f(2),则当x<-1时，f(x)的表达式为()A.f(x)=-2x-8x-6B・f(x)=-2x-8x+6C

10、・f(x)=2x+8x+6D.f(x)=-2x+8x-6•飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，己知飞机的高度为海拔15000m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18。，经过108s后又看到山顶的俯角为78。，则山顶的海拔高度为()A.(15・18/3sinl80cos780)kmB・(15・18V3sinl8°sin78°)kmC.(15-20V3sinl8°cos78°)kmD・(15-20/lsinl8°sin78°)km12.9x+x+a,已知函数f(x)=•i—,x>0Xx

11、则实数a的取值范围是（）A.B.(2，+°°)C-(8-2)U(T8D.g二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数f（X）=

12、sinnx的最小止周期为14•球0被平而a所截得的截面圆的面积为e且球心到a的距离为届则球0的表面积为15.函数f(x)=logl+sin2x^sinx+cosx的最大值为16.直线y=2b与双曲线岭-岭“（a>0,b>0）的左支、右支分别交于B,Cab两点，A为右顶点，0为坐标原点，若ZAOC=ZBOC,则该双曲线的离心率为三、解答题（本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.已知数列｛aj为等比数

13、列,ax=4,且2a2+a3=60.（1）求｛aj；（2）若数列｛bj满足，bn+1=bn+an,bx=a2>0,求bn・18.已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第-道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为寻，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.(1)求审核过程屮只通过两道程序的概率；(1)现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X,求X的分布列及数学期望.19.在如图所示的四棱锥P・ABCD中，四边形ABCD为止方形，PA丄CD,BC丄平而PAB,且E、M、N分别为PD、CD

14、、AD的中点，PF=3FD.(1)证明：PB〃平面FMN；(2)若PA=AB=2,求二面角E-AC-B的余弦值.A20.已知椭圆C：S七"(a>b>0)的离心率为孚，且椭圆C上的点到椭ab也圆右焦点F的最小距离为应-1.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F且不与坐标轴平行的直线I与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M,0为坐标原点，直线OA,OM,OB的斜率为k°A，k°M，匕，若匕，-koM，koB成等差数列，求直线I的方程.21.已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)In