辽宁省六校协作体2018届高三（上）期初数学试卷（理科）（含解析）.doc

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1、2017-2018学年辽宁省六校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中只有一项符合题目要求、）1．设i为虚数单位，若（1﹣i）z=2+i，则z共轭复数=（　　）A．iB．iC．D．2．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，5}，∁UB={1，3，5}，则A∪B为（　　）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}3．已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（　　）A．﹣8B．±8C．D．4．己知一个几何体是由上、下两部分构成组合体，其三视图如下图，若图中圆半径为1

2、，等腰三角形腰长为，则该几何体体积是（　　）A．B．2πC．D．5．若实数x，y满足，则z=2x﹣y最小值为（　　）A．﹣6B．1C．3D．66．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人入园顺序排法种数是（　　）A．12B．24C．36D．48247．有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获得特等奖进行预测．A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4，5，6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖

3、是4，5，6号中一个．公布比赛结果表明，A，B，C，D中只有一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖是（　　）号同学．A．1B．2C．3D．4，5，6号中一个8．执行如图所示程序框图，则输出结果为（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（　　）A．B．C．D．10．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角余弦值为（　　）A．B．C．D．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则取值范围是（　　）A

4、．B．C．D．12．已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确是（　　）A．x1+x2＜2B．a＜e24C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0　二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分、）13．已知tanθ=2，则sinθcosθ=　　．14．已知点M（﹣3，0），N（3，0），△MNP周长是16，则△MNP顶点P轨迹方程为　　．15．一批产品二等品率为0、02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件数，则E（X）=　　．16．已知各项均为正数数列{an}前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）

5、Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、）17．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且asinB=（1）求角A值；（2）若△ABC面积为，△ABC周长为6，求边长a．18．全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如表：空气质量指数（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105（1

6、）根据所给统计表和频率分布直方图中信息求n，m出值，并完成频率分布直方图：24（2）由频率分布直方图，求该组数据平均数与中位数；（3）某人8月1日至8月3日在该市出差，设他遇到空气质量为优天数为X，若把频率近似看做概率，求X分布列及期望．19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆短半轴长为半径圆与直线x﹣

7、y+=0相切．（1）求椭圆C标准方程；（2）设点P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称任意两个不同点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）当a=e时，求函数f（x）单调区间；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a取值范围；（3）求证：e＞n+1（n∈N*）．24　选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）[选修：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直