2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷(理科)(解析版)

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1、2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.设集合A={x

2、1≤x≤5},B={x

3、log2x<2},则A∪B等于(  )A.(﹣1,5]B.[1,4)C.(0,5]D.[﹣1,4)2.若复数z=cosθ﹣+(﹣sinθ)i(i是虚数单位)是纯虚数,则tanθ的值为(  )A.﹣B.C.﹣D.±3.已知函数f(x)=,则f(f(2))等于(  )A.0B.4C.﹣D.4.根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则(  )x345678y4.02.5

4、﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<05.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )A.3B.5C.7D.106.某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积等于(  )第22页(共22页)A.B.2C.D.37.在等差数列{an}中,a3+a6=a4+5,且a2不大于1,则a8的取值范围是(  )A.(﹣∞,9]B.[9,+∞)C.(﹣∞,9)D.(9,+∞)8.已知sinφ=,且φ∈(,π),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等

5、于,则f()的值为(  )A.B.﹣C.D.﹣9.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,且BE=B1E,C1F=CC1,则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.10.如图所示,已知

6、

7、=1,

8、

9、=,=0,点C在线段AB上,且∠AOC=30°,设=m+n(m,n∈R),则m﹣n等于(  )A.B.C.﹣D.﹣第22页(共22页)11.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左焦点为F,若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上,则该双曲线的离心率是(  

10、)A.B.C.2D.12.若存在两个正实数x,y,使得x+a(y﹣2ex)(lny﹣lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是(  )A.(﹣∞,0)∪[,+∞)B.(0,]C.[,+∞)D.(﹣∞,0) 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分,共20分.13.若(ax﹣1)6的展开式中第4项的系数为160,则a=______.14.已知实数x,y满足,则当3x﹣y取得最小值时,的值为______.15.已知点A是抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,O为坐标原点,若A,B是以点M(0,10)为圆心,

11、OA

12、的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点,

13、且△ABO为等边三角形,则p的值是______.16.已知数列{an}的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn﹣1=4n2(n≥2,n∈N+),若对任意n∈N+,an<an+1恒成立,则a的取值范围是______. 三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sin=,•=6.(1)求△ABC的面积;(2)若c+a=8,求b的值.18.某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测,某校共有720名学生参加了本次考试,考试结束后,统计了学生在数学考试中,选择选做题A,B,C

14、三题(三道题中必须且只能选一题作答)的答卷份数如表:题号ABC答卷份数160240320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况,现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析.(Ⅰ)若从选出的9份答卷中抽出3份,求这3份中至少有1份选择A题作答的概率;(Ⅱ)若从选出的9份答卷中抽出3份,记其中选择C题作答的份数为X,求X的分布列及其数学期望E(X).19.如图,矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直,其中∠EDC=∠DEF=,EF=ED=CD=1,AD=.(1)若M为AE的中点,求证:EC∥平面BDM;(2)求平面ADE与平面AC

15、F所成锐二面角的大小.第22页(共22页)20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知点A、B为动直线y=k(x﹣1),k≠0与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得•为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.21.设函数f(x)=ex﹣2ax,x∈R.(1)当a=1时,求证:f(x)>0;(2)当a>时,求函数f(x)在[0,2a]上的最小值和最大值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计

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