2014-2015学年广州市八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年广州市八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是  A.14B.23C.19D.19或233.下列从左到右的变形中是因式分解的有  ①x2−y2−1=x+yx−y−1；②x3+x=xx2+1；③x−y2=x2−2xy+y2；④x2−9y2=x+3yx−3y．A.1个B.2个C.3个D.4个4.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的  A.三条中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线

2、的交点5.已知a+b2=m，a−b2=n，则ab等于  A.12m−nB.−12m−nC.14m−nD.−14m−n6.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是  A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE7.下列各式中，正确的是  A.ba+2b=1a+2B.12cd+13cd2=d+26cd2C.−a+bc=−a+bcD.a+2a−2=a2−4a−228.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5 cm，△ADC的周

3、长为17 cm，那么BC的长为______第8页（共8页）A.7 cmB.10 cmC.12 cmD.22 cm9.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是  A.600x−50=450xB.600x+50=450xC.600x=450x+50D.600x=450x−5010.如果x+y3x=12，那么yx的值为  A.12B.23C.13D.25二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌

4、△DCB，只需增加的一个条件是______．12.因式分解：3a2−27b2=______．13.当x=______时，分式x+2x−2x2−x−6的值为零．14.等腰三角形的一个角是70∘，则它的另外两个角的度数是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=______．16.已知1x−1y=3，x−3xy−y2x+3xy−2y的值为______．三、解答题（共9小题；共117分）17.（1）因式分解：a3−6a2−a；（2）解方程：1x+3−23−x=12x2−9．18.先化简代数式1x−1

5、−1x+1−2x2+1，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．第8页（共8页）19.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE．21.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均

6、速度的2.5倍，求私家车的速度是多少．22.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E，F分别是CD，AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62∘，求∠DBF的度数．23.先阅读，然后回答问题．若ab=−2，求a2−2ab−3b2a2−6ab−7b2的值．解：因为ab=−2，所以a=−2b（第一步），所以a2−2ab−3b2a2−6ab−7b2=−2b2−2−2bb−3b2−2b2−6−2bb−7b2=5b29b2=59（第二步）．（1）回答问题：①第一步运用了______的基本性质；②第二步的解题过程运用了______的方法，由5b29b2得5

7、9，是对分式进行了______．（2）模仿运用，已知x3=y4=z6≠0，求x+y−zx−y+z的值．24.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交直线AD于点M，CD交直线AE于N．第8页（共8页）（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90∘，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1），（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．25.已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60∘，连接CF．