2014-2015学年广州市萝岗区八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年广州市萝岗区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是  A.x>0B.x>3C.x≥3D.x≤32.平行四边形的内角和为  A.180∘B.270∘C.360∘D.640∘3.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是  A.5B.10C.11D.124.下列四个多项式中，能因式分解的是  A.a2+1B.a2−6a+9C.x2+5yD.x2−5y5.下列运算正确的是  A.a2⋅a3=a6B.−2a−b=−2a−2bC.2x2+3

2、x2=5x4D.−12−2=46.下列二次根式中，不能与2合并的是  A.12B.8C.12D.187.等腰三角形的一个角是80∘，则它顶角的度数是  A.80∘B.80∘或20∘C.80∘或50∘D.20∘8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是  A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90∘9.如图，在△ABC中，∠A=50∘，∠ABC=70∘，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是  A.85∘B.80∘C.75∘D.70∘10.如图，在Rt△

3、ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是  第7页（共7页）A.125B.4C.245D.5二、填空题（共6小题；共30分）11.化简：35=______．12.计算：2x+1x−3=______．13.点P−2,3关于x轴的对称点的坐标是______．14.若分式a2−9a+3的值为0，则a的值是______．15.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的短直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．

4、16.如图，△ABC中，∠A=40∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30∘，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.化简：（1）8×2−12；（2）a+22−aa−4．18.分解因式：（1）−x4+16；（2）−3m2+6mn−3n2．19.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘．第7页（共7页）（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．20.先化简，

5、再求值：aa−b−1÷ba2−b2，其中a=3+1，b=3−1．21.如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）求证：BE=DF．22.我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天?（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500

6、元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成．则该工程的施工费用是多少?23.已知：四边形ABCD中，∠DAB=120∘，对角线AC平分∠DAB．（1）如图1所示，当∠B=∠D=90∘时．求证：AB+AD=AC；（2）如图2所示，当∠B+∠D=180∘时，线段AB，AD，AC有怎样的数量关系?并证明．第7页（共7页）第7页（共7页）答案第一部分1.C2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.C第二部分11.35512.2x2−5x−313.−2,−314.315.75∘1

7、6.m+n第三部分17.（1）原式=8×2−8×12=4−2=2.      （2）原式=a2+4a+4−a2+4a=8a+4.18.（1）原式=4+x24−x2=2+x2−x4+x2;      （2）原式=−3m2−2mn+n2=−3m−n2.19.（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线．      （2）∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30∘，∴AD=BD．∴∠ABD=∠A=30∘．∵∠C=90∘，∴∠ABC=90∘−∠A=90∘−30∘=60∘．∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=60∘−30∘=30∘．∴∠A

8、BD=∠CBD．∴BD平分∠CBA．第7页（共7页）20.原式=aa−b−a−ba−b⋅a2−b2b=ba−b⋅a+ba−bb=a+b当a=3+1，b=3−1时，原式=3+1+3−1=23．21.（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB（答案不唯一）．      （2）∵AB∥CD，∴