2014年广州市萝岗区中考一模数学试卷

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1、2014年广州市萝岗区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在−2，−12，0，2四个数中，最大的数是  A.−2B.−12C.0D.22.下列运算正确的是  A.3a+2a=5a2B.9=±3C.x2+x2=2x2D.x6÷x2=x33.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是  A.B.C.D.4.在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法表示为  A.58×103B.5.8×103C.5.8×104D.5.8×1055.为了解某市参加中考的32000名学

2、生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是  A.32000名学生是总体B.1600名学生的体重是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调査是普查6.在反比例函数y=k−3x图象在二、四象限，则k的取值范围是  A.k>3B.k>0C.k<3D.k<07.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的  A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形8.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33∘，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是  A.CD=bsin33∘+aB.

3、CD=bcos33∘+aC.CD=btan33∘+aD.CD=btan33∘+a9.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30∘，则OB的长为  A.43B.4C.23D.210.如图，在菱形ABCD中，∠A=110∘，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=  A.35∘B.45∘C.50∘D.55∘二、填空题（共6小题；共30分）11.函数y=x−1中，自变量x的取值范围是 ．12.计算：−23= ．13.因式分解：x2−4y2= ．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，若EC:AB=2:3，EF=4，则BF= ．15.在△AB

4、C中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，则sinB= ．16.一圆锥模型的底面半径为5 cm，母线长为7 cm，那么它的侧面积是 cm2（结果不取近似值）．三、解答题（共9小题；共117分）17.解不等式组：3−2x≥−1, ⋯⋯①−12x<1, ⋯⋯②并把解集在数轴上表示出来．18.解方程：xx−2=4−xx−2+1．19.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=∠B，DA∥CE．求证：BC=AD．20.小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬

5、币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．21.广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米?22.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点0,−3，4,3，2,−2．（1）求a，b，c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对

6、称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；（4）根据所画图象，直接写出不等式ax2+bx+c<0的解集．23.如图，在半径为23的扇形AOB中，∠AOB=120∘，点C是AB上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．（1）当BC=4时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．24.如图，已知反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A2,1，B−1,n两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO

7、∽△AOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（可直接引用的公式：已知两点P1x1,y1，P2x2,y2，两点距离公式为：∣P1P2∣=x1−x22+y1−y22）25.如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．答案第