2014-2015学年广州市天河区八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年广州市天河区八上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是  A.1，2，4B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，42.观察下列银行标志，其中不是轴对称图形的是  A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40∘，∠ACD=120∘，则∠A等于  A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘4.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是  A.直角三角形B.锐

2、角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是  A.ax−y=ax−ayB.x2+2x+1=xx+2+1C.x+1x+3=x2+4x+3D.x3−x=xx+1x−16.若分式1x+2有意义，则  A.x≠−2B.x≠0C.x≠2D.x≠±27.下列各运算中，正确的是  A.a2⋅a3=a6B.−3a32=9a6C.a4+a2=a6D.a+22=a2+48.计算2x−2−xx−2的结果是  A.0B.1C.−1D.x9.如图，在△ABC中，∠B=30∘，BC的垂直平

3、分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为  第11页（共11页）A.7B.8C.10D.1210.小朱要到离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知小朱的爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是  A.1440x−100−1440x=10B.1440x=1440x+100+10C.1440x=1440x−100+10D.1440x+100−1440x=10二、填

4、空题（共6小题；共30分）11.正十边形的每个内角为 ．12.若等腰三角形的顶角为50∘，则它的底角为 ．13.已知xm=6，xn=3，则xm−n的值为 ．14.如图所示，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）15.若m+n=1，mn=3，则1m+1n的值为 ．16.观察下列各等式，11×2=11−12，12×3=12−13，13×4=13−14⋯，根据你发现的规律，计算11×2+12×3+13×4+

5、⋯+1nn+1= （n为正整数）．三、解答题（共9小题；共117分）17.因式分解：（1）a+1a−1+aa−1；（2）y3−2xy2+x2y．18.在边长为1的小正方形网格中（如图），△AOB的顶点均在格点上．第11页（共11页）（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△AʹOBʹ，并写出对应点坐标：Aʹ（ ， ），Bʹ（ ， ）．（2）请在x轴上画点P，使得PA+PB最短．（保留作图痕迹，不写画法）19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是边AC上的高，求∠A和∠DBC的度数．20

6、.（1）计算：x+1x⋅2xx+12．（2）解方程：2x2−4+xx−2=1．21.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，交OE于点F．（1）求证：OD=OC；（2）若∠AOB=60∘，求证：OE=4EF．22.已知a+b=5，a−b=3．（1）求a2+b2的值；（2）已知三个代数式：①a2−b2，②a2+2ab+b2，③a2−2ab+b2，从中任意选择两个代数式造成分式，然后进行化简并求值．第11页（共11页）23.如图，∠B=∠C=90∘，E是B

7、C的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）探究：线段AD，AB，CD之间有何数量关系?请证明你的结论．24.对x，y定义一种新运算，规定：Tx,y=ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运行，例如：T0,1=a×0+b×12×0+1=b．（1）已知T1,−1=−2，T4,2=1，求a，b的值；（2）若Tx,y=Ty,x对任意实数x，y都成立（这里Tx,y和Ty,x均有意义），则a，b应满足怎样的关系式?25.如图1，在等边三角形ABC中，点

8、E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．（1）当点E为AB的中点时，（如图2）则有AE DB（填“>”“<”或“=”）．第11页（共11页）（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长．第11页（共11页）答案第一部分1.D2.A3.C4.B【解析】设这三个角分别为2x，3x，4x，则2x+3x+4x=180∘，解得x=20∘，所以这个三角形的三个