2014-2015学年深圳市北环中学九下第一次月考数学试卷

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1、2015年广东深圳北环中学九年级下学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.−2015的绝对值是  A.−2015B.2015C.12015D.−120152.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的  A.B.C.D.3.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约83720人，将这个数字保留两个有效数字，用科学记数法表示为  A.84×104B.8.4×104C.8.4×105D.8.372×1044.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是  A.冷B.静C.应D.考5.

2、下列三条线段不能构成三角形的是  A.3，4，5B.3，3，3C.1，2，3D.1，2，36.下列各式正确的是  第13页（共13页）A.a−b2=−b−a2B.1x3x−3C.a2+1a+1=a+1D.x6÷x2=x37.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是  A.35B.13C.12D.168.对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是  A.这组数据的平均数是75B.这组数据的中位数是74C.这组数据的方差是3.2D.这组数据的众数是769.在同一直角坐标系中，函数y=kx−k与y=kxk≠0的

3、图象大致是  A.B.C.D.10.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120 km，一部分学生乘慢车先行，出发1 h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为x km/h，那么可列方程为  A.120x−1201.5x=1B.120x−1201.5+x=1C.1201.5x−120x=1D.120x+1.5−120x=111.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的有  ①ab<0，②ac<0，③当x<2时，函数值随x增大而增大；当x>2时，函数值随x增大而

4、减小，④二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根．第13页（共13页）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，DC上的点，AF与DE相交于点P，FB与EC相交于点B，若S△APD=15 cm2，S△BQC=25 cm2，则阴影部分的面积为  A.10 cm2B.20 cm2C.30 cm2D.40 cm2二、填空题（共4小题；共20分）13.因式分解：x3y−xy= ．14.如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30∘，测得旗杆底部C的俯角为60∘，已知点A距

5、地面高AD为12 m，旗杆的高度为 m．15.观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，前2015个数中，有 个偶数．第13页（共13页）16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：12−2+3−12−π−20150−4sin60∘．18.先化简，再求值：x−xx+1÷1+1x2−1，其中x的值是不等式组2x+1−3>0,−3x+2≥−4的整数解

6、．19.某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．请根据上述信息填空：（1）该厂二月份的产量为 件；（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比为 ；（3）若从第一季度的产品中随机抽样检测，结果发现样品的合格率为98%．请估算：该厂第一季度生产的合格产品数量大约为 件．20.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多

7、少?第13页（共13页）21.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?22.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，A

8、F．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量