2014-2015学年深圳市深圳中学九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年深圳市深圳中学九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知反比例函数y=kx的图象经过点2,3，则k=  A.2B.3C.−6D.62.房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是  A.三角形B.平行四边形C.圆D.梯形3.如图，直线a，b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE:DF=  A.2:3B.3:2C.2:5D.3:54.对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是  A.方程有一个实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的

2、实数根D.方程没有实数根5.在△ABC中，∠A=40∘，∠C=90∘，AB=8，则AC=  A.8cos40∘B.8sin40∘C.8cos30∘D.8tan40∘6.已知△ABC∽△AʹBʹCʹ，ABAʹBʹ=23，则△ABC与△AʹBʹCʹ的面积之比为  A.23B.32C.49D.947.比较tan20∘，tan50∘，tan70∘的大小，下列不等式正确的是  A.tan70∘

3、列说法正确的是  A.函数图象关于原点对称B.函数图象关于x轴对称C.函数图象关于y轴对称D.y的值随x值的增大而减小9.将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是  A.y=x2+1B.y=x2−1C.y=x+12D.y=x−1210.下列命题不是真命题的是  A.等腰梯形对角线相等B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等第8页（共8页）D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11.关于函数y=x2−2x−3的叙述：①当x>1时，y的值随x的增大而增大；②y的最小值是−3；③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x

4、2−2x−3=0的根；④函数图象与y轴交点的坐标是0,−3；⑤函数图象经过第一、二、三、四象限．其中正确的有  A.2个B.3个C.4个D.5个12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+1的图象与二次函数y=−x2+92x+1的图象交于点A，B，则锐角∠ABO的正弦值等于  A.2515B.2525C.215D.211二、填空题（共4小题；共20分）13.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 ．14.如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，点D在线段AC上，且∠A=30∘，∠BDC=60∘，AD=2，则BC= ．15.若实数a，b，c满足b+ca

5、=a+cb=a+bc=k，则k= ．16.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与BC交于点D，线段AD的垂直平分线EF与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：2cos30∘−sin245∘−tan60∘+tan30∘+10．18.解方程：（1）x2+3x−1=0；（2）3x−12=xx−1．第8页（共8页）19.依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．20.在平行四边形ABCD中，点E

6、，F分别是AD，BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．21.如图，AE平分△ABC的外角∠DAB，交CB的延长线于点E，BF∥AE交AC于点F，求证：ABAC=BEEC．22.已知，如图，函数y=6x与y=−2x+8的图象交于点A，B．（1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ；（2）观察图象，直接写出不等式6x>−2x+8的解集： ；（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，求点P的坐标．第8页（共8页）23.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A1,0，与x轴交于另一点C，与y轴交于点B0,3，对称轴是直

7、线x=−1，顶点是M．（1）直接写出二次函数的解析式： ；（2）点P是抛物线上的动点，点D是对称轴上的动点，当以P，D，B，C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点D的坐标： ；（3）如图2，若过原点的直线l平分△MBC的面积，求l的解析式．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.B3.D4.D5.A6.C7.C8.A9.A10.B11.C12.B第二部分13.514.315.−1或216.2第三部分17.原式=2×32−222−3+1=12．18.（1）这里a=1,b=3,c=−1,∵Δ=9+4=13,∴x=−3±132;∴x1=−3+132;     x

8、2=−3−