2012-2013学年广东省佛山市高二上学期期末数学（文科）

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1、2012-2013学年广东省佛山市高二上学期期末数学（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知点A1,2，B−3,6，则过A，B两点的直线斜率为  A.−1B.12C.1D.22.若直线l1:ax−4y+1=0，l2:ax+y+1=0，且l1⊥l2，则实数a的值为  A.2B.±2C.4D.±43.若命题p:∃x>0，x2−3x+2>0，则命题¬p为  A.∃x>0，x2−3x+2≤0B.∃x<0，x2−3x+2≤0C.∀x>0，x2−3x+2≤0D.∀x≤0，x2−3x+2≤04.圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2−4y=0的位置关系是  A.外离B.相切C

2、.相交D.内切5.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c  A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交6.若集合A=0,m，B=1,2，则“m=1”是“A∪B=0,1,2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是  A.8B.83C.4D.438.过双曲线x29−y216=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是  A.3x+4y−15=0B.3x−4y−15=0C.4x−3y+20=0D.4x−3y−20=09.已知命题p:y=sinx，x∈R是奇函

3、数；命题q：已知a，b为实数，若a2=b2，则a=b．则下列判断正确的是  A.p∧q为真命题B.¬p∨q为真命题第6页（共6页）C.p∧−q为真命题D.¬p∨¬q为假命题10.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，在直线x=−a上有一点P，使PF1=F1F2，且∠PF1F2=120∘，则椭圆的离心率为  A.12B.13C.23D.2二、填空题（共4小题；共20分）11.直径为3的球的表面为______．12.若抛物线y2=ax的焦点坐标为2,0，则实数a的值为______．13.若直线2x−y+1=0平分圆x2+y2+2x−my+1=0的面积，则

4、m=______．14.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O，A，B，C按逆时针排列，A的坐标是3,1，AB=4．（1）求点C的坐标；（2）求BC所在直线的方程．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90∘，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M为PD的中点．（1）

5、求证：CM∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC．17.已知圆C经过点A0,3和B3,2，且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；第6页（共6页）（2）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．18.已知曲线C上的任意一点到定点F1,0的距离与到定直线x=−1的距离相等．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上有两个定点A，B分别在其对称轴的上、下两侧，且FA=2，FB=5，求原点O到直线AB的距离．19.如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60∘．（1）求证：平面A1BCD1⊥平面B

6、DD1B1；（2）若D1D=BD，求四棱锥D−A1BCD1的体积．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B0,4，离心率e=35．（1）求椭圆C的方程；（2）若O0,0，P2,2在椭圆上求一点Q使△OPQ的面积最大．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.C10.A第二部分11.3π12.813.−214.12第三部分15.（1）因为四边形OABC是矩形，OA所在直线斜率kOA=33．所以OC的斜率为−3，OC所在的直线方程为y=−3x．因为OC=AB=4，设Cx,−3x，则OC=x2+−3x2=2x=4．所以x=−2

7、或x=2（舍去），所以点C的坐标为−2,23．      （2）因为OA与BC，所以BC所在直线的方程斜率kBC=kOA=33．所以BC所在直线的方程为y−23=33x+2，即x−3y+8=0．16.（1）取PA的中点E，连接ME，BE．M为PD的中点．所以EM∥12AD，EM=12AD．又BC∥12AD，BC=12AD．所以EM∥BC，EM=BC，所以四边形BCME为平行四边形．所以CM∥BE．又BE⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，所以CM∥平面PAB．