2012-2013学年广东省佛山市高一上学期期末数学

《2012-2013学年广东省佛山市高一上学期期末数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012-2013学年广东省佛山市高一上学期期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,8，集合A=1,3,4,6,8，B=2,4,5,6，图中阴影部分所表示的集合是  A.2,5B.4,6C.2,4,5,6D.1,3,82.下列函数中，与函数y=x有相同图象的一个函数是  A.y=x2B.y=x2xC.y=logaaxD.y=x23.函数y=log2x2

2、D.±455.函数y=ax+2a>0且a≠1图象一定过点  A.0,1B.0,3C.1,0D.3,06.函数fx是定义在R上的周期函数，最小正周期是π，若f2π3=32，则f5π3的值为  A.−12B.32C.−32D.127.若a=213，b=0.313，c=log213，则a，b，c大小关系为  A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c8.若sinθ⋅cosθ=12，则下列结论中一定成立的是  A.sinθ=22B.sinθ=−22C.sinθ+cosθ=1D.sinθ−cosθ=09.将函数y=sin2x的图象向左平移

3、π4个单位，所得图象的函数解析式是  A.y=sin2x+π4B.y=sin2x−π4C.y=cos2xD.y=−cos2x10.定义运算：a*b=a,a≤bb,a>b，则函数fx=1*2x的图象大致为  第6页（共6页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）11.与2013∘终边相同的最小正角是______．12.tan−150∘cos−420∘sin600∘=______．13.已知a=log32，那么log38−2log36用a表示为______．14.已知fx是奇函数，定义域为xx∈R且x≠0，又fx在0,+∞上是增函数，且

4、f−1=0，则不等式fx>0的解集为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=x−1．（1）判断函数fx的奇偶性并证明；（2）证明fx在0,+∞内是减函数．16.已知tanα=2，并且α是第三象限角．（1）求sinα和cosα的值；（2）求sinα+π2⋅sinπ−α的值．17.已知函数fx=xax+b（a，b为常数，a≠0）满足f2=1且方程fx=x有唯一解．（1）求函数fx的解析式；（2）解方程fx=2x．18.某地通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间t（单位：50天）的数据如下表：时间 t

5、125种植成本 Q424（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述Q与t的变化关系，并求出函数的解析式：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a⋅bt，Q=a⋅logbt；（2）利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数．第6页（共6页）19.已知fx=Asinωx+φω>0,−π2<φ<π2图象的一部分如图所示．（1）写出A，ω，φ的值；（2）已知gx=fx+π6，求出gx的单调增区间．（3）若D是fx图象上的一个最高点，则用单位圆上的圆心角（弧度数）表示xD为xD=∠NQR0≤∠NQR≤π2．现有fx图象上两个点B，C（

6、BC∥x轴）对应的横坐标分别为xB，xC的大小．20.已知函数gx=ex（e=2.718⋯）的图象如图所示．（1）在所给坐标系中画出φx=e−1x+1的图象；（2）利用（1）中所作的图象，比较g0.9与φ0.9的大小；（3）若fx=lnx+2x−6在区间2,3内存在零点c，并求出零点c的近似值x0所在的一个区间，使得x0−c<0.1．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.D9.C10.A第二部分11.213∘12.−1313.a−214.−1,0∪1,+∞第三部分15.（1）函数fx的定义域为xx≠0，关于

7、原点对称．因为fx=x−1，所以f−x=−x−1=−x−1=−fx．所以fx为奇函数．      （2）设x1，x2是0,+∞内的两个数，且00，x1x2>0．所以fx1>fx2．所以fx在0,+∞内是减函数．16.（1）因为tanα=2，所以sinαcosα=2，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1得2cosα2+cos2α=1．解得cosα=±55，sinα=±255．又因为α是第三象限角，所以sinα<0，cosα<

8、0，所以sinα=−255，cosα=−55．      （2）sinα+π2⋅sinπ−α=cosα⋅sinα=−55⋅−255=25．17.（1）由题意得：f2