2012-2013学年广东省佛山市高二上学期期末数学（理科）

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1、2012-2013学年广东省佛山市高二上学期期末数学（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知点A1,2，B−3,6，则过A，B两点的直线斜率为  A.−1B.12C.1D.22.若直线l1:ax−4y+1=0，l2:ax+y+1=0，且l1⊥l2，则实数a的值为  A.2B.±2C.4D.±43.若命题p:∃x>0，x2−3x+2>0，则命题¬p为  A.∃x>0，x2−3x+2≤0B.∃x<0，x2−3x+2≤0C.∀x>0，x2−3x+2≤0D.∀x≤0，x2−3x+2≤04.如图所示的几何体为正方体的一部份，则它的侧视图可能是  A.B.C

2、.D.5.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c  A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交6.若集合A=0,m，B=1,2，则“m=1”是“A∪B=0,1,2”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.过双曲线x29−y216=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是  A.3x+4y−15=0B.3x−4y−15=0C.4x−3y+20=0D.4x−3y−20=08.已知命题p:y=sinx，x∈R是奇函数；命题q：已知a，b为实数，若a2=b2，则a=b．则下列

3、判断正确的是  A.p∧q为真命题B.¬p∨q为真命题C.p∧−q为真命题D.¬p∨¬q为假命题第7页（共7页）9.点P−1,3到直线l:y=kx−2的距离的最大值等于  A.2B.3C.32D.2310.点P到图形E上每一个点的距离的最小值称为点P到图形E的距离，已知点A1,0，圆C:x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是  A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.射线二、填空题（共4小题；共20分）11.棱长为1的正方体的外接球的表面积是______．12.若直线2x−y+1=0平分圆x2+y2+2x−my+1=0

4、的面积，则m=______．13.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面直线BD1与AM所成角的余弦值为______．14.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部份，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是______ cm．三、解答题（共6小题；共78分）15.如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O，A，B，C按逆时针排列，A的坐标是3,1，AB=4．（1）求点C的坐标；（2）求BC所在直线的方程．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥

5、BC，∠BAD=90∘，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M为PD的中点．第7页（共7页）（1）求证：CM∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC．17.已知圆C经过点A0,3和B3,2，且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．18.已知动圆C过定点F1,0，且与定直线x=−1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹T的方程；（2）若轨迹T上有两个定点A，B分别在其对称轴的上、下两侧，且FA=2，FB=5，在轨迹T位于A，B两点间的曲线段上求一点P，使P到直线AB的距离最大，并求

6、距离的最大值．19.如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60∘．（1）求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；（2）若二面角D1−BC−D的大小为45∘，求直线CD与平面A1BCD1所成的角的正弦值．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B0,4，离心率e=35．（1）求椭圆C的方程；（2）若O0,0，P2,2，试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S△OPQ=4?若存在，请指出共有几个这样的点?并说

7、明理由（不必具体求出这些点的坐标）．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.C10.D第二部分11.3π12.−213.3914.458第三部分15.（1）因为四边形OABC是矩形，OA所在直线斜率kOA=33．所以OC的斜率为−3，OC所在的直线方程为y=−3x．因为OC=AB=4，设Cx,−3x，则OC=x2+−3x2=2x=4．所以x=−2或x=2（舍去），所以点C的坐标为−2,23．      （2）因为OA与BC，所以BC所在直线的方程斜率kBC=kOA=33．所以BC所在直线的方程为y−23=33x+2，

8、即x−3y+8=0．16.（1）取PA的中点E，连接ME，BE．M