2011-2012学年广东省佛山市高二上学期期末数学（理科）

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1、2011-2012学年广东省佛山市高二上学期期末数学（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.与直线2x−y−3=0相交的直线的方程是  A.4x−2y−6=0B.y=2xC.y=2x+5D.y=−2x+32."lnx>1“是”x>2"的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为  A.B.C.D.4.命题"若a>b，则a+1>b"的逆否命题是  A.若a+1≤b，则a>bB.若a+1bC.若a+1≤b，则a≤b，D.若a+1

2、圆的方程为x2+y2−2x+6y+8=0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为  A.2x−y+1=0B.2x+y+1=0C.2x−y−1=0D.2x+y−1=06.正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是  第7页（共7页）A.12B.32C.63D.627.若过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为12a，则该椭圆的离心率为  A.32B.34C.12D.148.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是  A.

3、MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行9.设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是  A.若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥αB.若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂αC.若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交D.若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β10.已知圆的方程x2+y2=25，过M−4,3作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于  A.−43B.34C.−54D.−45二、填空题（共4小题；共20分）11.已知命题p:∀x∈1,+∞,log2x>0，则¬p为___

4、___．12.已知直线l1:ax+3y+1=0，l2:2x+a+1y+1=0，若l1∥l2，则实数a的值是______．13.已知向量a=−2,2，b=5,k，若∣a+b∣不超过5，则k的取值范围是______．14.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是______（写出所有正确结论的编号）．①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．三、解答题（共6

5、小题；共78分）第7页（共7页）15.若一个圆台的的正（主）视图如图所示．（1）求该圆台的侧面积；（2）求该圆台的体积．16.在平面直角坐标系xOy中，以C1,−2为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）求过点3,4且截圆C所得的弦长为25的直线方程．17.如图，在三棱柱BCD−B1C1D1与四棱锥A−BB1D1D的组合体中，已知BB1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120∘，AB=2，AD=4，BB1=1．设O是线段BD的中点．（1）求证：C1O∥平面AB1D1；（2）证明：平面AB1D1⊥平面ADD1．18.已知直线

6、l1经过两点A3,4，B0,−5．（1）求直线l1关于直线l0:y=x对称的直线l2方程；（2）直线l2上是否存在点P，使点P到点F1,0的距离等于到直线l:x=−1的距离，如果存在求出P点坐标，如果不存在说明理由．19.如图，三角形ABC是边长为4正三角形，PA⊥底面ABC，PA=7，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC．第7页（共7页）（1）证明：DE⊥平面PAC；（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．20.已知动点P到点F1,0的距离与它到直线x=4的距离之比为12．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点M是圆C:x2+y−32=1上的动点，求PM+

7、PF的最大值及此时的P点坐标．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.D4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.A第二部分11.∃x∈1,+∞,log2x≤012.−313.−6,214.①②③④第三部分15.（1）由图可知，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为22+12=5，所以圆台的侧面积为S=πr+rʹl=π1+2×5=35π．      （2）圆台的体积为V=13S+SSʹ+Sʹh=13π+π⋅4π+4π×2=143π．16.（1）设圆的方程是x−12+y+22=r2，依题意得，所求圆的半径，r=1−2+32+12=3，