广东省中山市2011-2012学年高二上学期期末试题(数学理)

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1、一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.抛物线y=x2的焦点坐标是A.G，0)B.(0,1)C.(

2、,0)D.(0,—)2.己知ZiABC的三内角A,B,C成等差数列，且AB=1,BC=4,则该三角形面积为A.V3B.23.若a,bwR,则以下命题为真的是A.若a>b,贝!J—V丄abC.若a>b,则/>b2C.2a/3D.4a/3B.若ct>bi则一v—abD.若a>b,则/>b24.当兀在(-oo,+oo)±变化时，导函数f(x)的

3、符号变化如下表:X1(1,4)4(4,+oo)fM—0+0—6.7.则函数/(X)的图象的大致形状为5.C.7或8B.8A.7如图，在平行六面体ABCD_ABCQ中，底面是边长为1的正方形，若ZA1AB=ZAlAD=60(,,且A/二3,则人(7的长为B.2^2C.V14直线/交抛物线C：y2=2px(p>0)于人(西,)[)、B(x2,y2)两点,D.8或9则+是“直线/过抛物线C的焦点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1278.已知函数/(%)=一一兀+—在点(1,1

4、)处的切线方程为ar+by+c=0(a>0),则满足约束条件66ax+by+c<0«x-y<0的点（兀，刃的可行域面积为y+inoA.6B.7C.8D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）8.命题“若/+戻=0,贝9q=0且b=0”的逆否命题是。9.已知正项等比数列｛匕｝中，前"和为S“，若53=2,S6=4，则公比q二10.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2乃兀，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的

5、距离大约等于（提供数据：72-1.414,73-1.732,结果保留两个有效数字）311.命题p:R,使2t7A（）24-ax｛｝-一>0”的否定是,若〃是假命题，贝U实8数d的取值范围为12.设正数兀,y满足F+丄=1,则x・Jl+y2的最大值为22V13.关于双曲线乞-丄=-1,有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是一；③焦点坐标为（±5,0）；91644④渐近线方程是y=±—兀，⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是,（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字

6、说明、证明过程和演算步骤•）14.（本小题满分12分）在等比数列｛©｝中，已知冬=2,%=16。（1）求数列"”｝的通项匕；（2）在等差数列｛$｝中，若b严认=心求数列｛$｝前n项和S“。15.（本小题满分12分）ZUBC的三个内角A、B、C所对边长分别为g、b、c,已知c=3,C=60°。（1）若A=75°,求b的值；（2）若炉2b,求b的值。8.（本小题满分14分）中山市某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，己知

7、生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时121314产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）18・（本小题满分14分）如图所示的儿何体是将高为2,底面半径为1的圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.分别为劭，P/Y,Be,的屮点，0、,0：0,0；分别为CD,CD,DE,DE的中点.如图建立空间直角坐标系。（1）证明：四点共面；（2）若F为30：的屮点，求QF与平面BO©所成角的正弦值。19.（

8、本小题满分14分）已知函数f（x）=x2-2x^a（。为实常数）。（1）求/（兀）的单调区间；（2）若对于任意兀"2"扌，2］，都有fg"恒成立，求实数d的取值范围。20.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为2品,且过点M（求椭圆C的方私（2）若过点Nj的直细交椭圆C于A、B两点，且N恰好为ABg,能否在椭圆C上找到点D,使AABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。