2013-2014学年广州市白云区八下期末数学试卷

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1、2013-2014学年广东省广州市白云区八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.在以x为自变量、y为函数的关系式y=2πx中，常量为  A.2B.πC.2πD.πx2.下列二次根式中，最简二次根式为  A.13B.6C.27D.9x−9y3.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AD=BD，CD=4，则AB等于  A.8B.6C.4D.24.已知正比例函数y=2k−1x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围  A.k<0B.k>0C.k<12D.k>125.平行四边形一边长是6 cm，周长是28 cm，则这边的邻边长是  A.2

2、2 cmB.16 cmC.11 cmD.8 cm6.式子x+32x有意义，则x的取值范围  A.x≥−3且x≠0B.x≤−3且x≠0C.x≠0D.x≥−37.一次函数y=−3x+2的图象不经过  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.顺次连接正方形各边中点所成的四边形的面积与原正方形的面积之比为  A.1:3B.1:2C.1:3D.1:29.下列4个命题的逆命题中真命题个数是  ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④直角三角形的两条直角边的平

3、方和等于斜边的平方．A.1B.2C.3D.410.已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m,则矩形的面积为  A.m2+1B.m2−1C.m2−12D.m2−14二、填空题（共6小题；共30分）11.x3y÷xy其中（x>0，y>0）= ．第8页（共8页）12.数据−2，−1，0，1，2的方差是 ．13.如果菱形有一个内角是60∘，周长为32，那么较短对角线长是 ．14.把两个全等三角形按不同的拼法拼成四边形，其中是平行四边形的 个．15.将正比例函数y=−2x的图象向右平移2个单位后得到的直线解析式为 ．16.在△ABC中，AB

4、=15 cm，AC=13 cm，高AD=12 cm，则△ABC的面积是 cm2．三、解答题（共7小题；共91分）17.计算：（1）27+33−2；（2）12−32．18.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：AE=CF．19.在一次大学一年级新生军训射击训练中、某小组的成绩如下表所示：环数6789人数142若该小组的平均成绩为7.7环；（1）求成绩为7环的人数；（2）该小组射击数据的众数 ；中位数 ．20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD=120∘，AB=3．（

5、1）∠ABD= ；（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）．21.已知，如图△ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24．（1）判断△ABC是何种特殊三角形；第8页（共8页）（2）对（1）中的结论进行证明．22.如图，直线l1的解析式为y=32x+6，与x轴交于点A，直线l2经过B，C两点，直线l1与直线l2交于点D．（1）点A的坐标为 ；（2）求直线l2的解析式；（3）求△ABD的面积；（4）若直线l1上的点的纵坐标为y1，直线l2上的点的纵坐标为y2，直接写出y1

6、P=90度，AC=AP，BD=BP，E为CD的中点．（1）猜想△ABE为何种特殊三角形；（2）请对（1）中你的猜想进行证明．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.C8.D【解析】提示：以正方形各边中点所成的四边形是正方形，其对角线的的长等于原正方形的边长，所以面积之比等于边长之比的平方为1:2.9.C10.C【解析】设矩形的长宽为a，b.∵矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，∴a2+b2=1，a+b=m.∴S=ab=12a+b2−a2+b2=m2−12．第二部分11.x12.213.814.3或2或

7、1【解析】当三角形是等边三角形时，能拼成1个平行四边形（拼成的平行四边形是全等的）；当三角形是等腰三角形时，能拼成2个平行四边形（拼成的平行四边形中有两个是全等的）；当三角形是不等边三角形时，能拼成3个平行四边形.15.y=−2x+416.84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90∘，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=AB2−AD2=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=AC2−AD2=5，∴BC=BD+DC

8、=9+5=14.则S△ABC=12BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图所示，第8页（共8页）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘.在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=A