【高考调研】2015年广东广州增城高三理科数学调研试卷

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1、【高考调研】2015年广东广州增城高三理科数学调研试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.计算1+i1−i=（i是虚数单位）  A.iB.−iC.2iD.−2i2.已知集合A=xx2−4x+3<0，B=x2

2、yD.−2y−15.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是  A.平面α内所有直线都与直线a异面B.平面α内存在与直线a平行的直线C.平面α内的直线都与直线a相交D.直线a与平面α有公共点6.如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是  A.πB.2πC.3πD.4π7.已知loga13<1 a>0,a≠1 ，则实数a的取值范围是  A. 1,+∞ B. 13,1 C. 0,13 D. 0,13 ∪ 1,+∞ 8.已知圆C：x−12+y−22=25，直线l：2m+1x+m+1y−7m−4=0，m∈R，当直线l被

3、圆C截得的弦长最短时的m的值是  A.−34B.−13C.−43D.34二、填空题（共7小题；共35分）9.已知a=n,1，b=4,n共线且方向相同，则n=______．10.二项式x−1x9的展开式中x3的项的系数是______．11.如果函数fx=22x+1+a是奇函数，则a的值是______．12.如图，是一个问题的程序框图，输出的结果是1716，则设定循环控制条件（整数）是______．13.已知实数x，y满足1≤x+y≤3,−1≤x−y≤1,则4x+2y的取值范围是______．14.已知圆O内的两

4、条弦AB，CD相交于圆内一点P，PA=PB=4，PC=14PD，则CD=______．15.曲线ρ=2cosθ−23sinθ0≤θ<2π与极轴交点的极坐标是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球．（1）求摸出的两个球中有1个白球和一个红球的概率；（2）用ξ表示摸出的两个球中的白球个数，求ξ的分布列及数学期望．17.已知函数fx=2sinxcosx+sinx−1．（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）若α为三角形的内角且fa2−

5、π8=23，求fα的值．18.如图，在三棱锥V−ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB=32，AD=BD=3，BC=5．（1）求证：VC⊥AB；（2）当二面角V−AB−C的平面角为60∘时，求三棱锥V−ABC的体积．19.设f x =13x3+12b−1x2−bx，x∈R．（1）当b=1时，求fx的单调区间；（2）当f x 在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围．20.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是F10,−1，离心率为33．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F1作直线交椭圆于A，B两点，

6、F2是椭圆的另一个焦点，求S△ABF2的取值范围．21.在数列an中，已知a1=2，对任意正整数n都有nan+1=2n+1an．（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项的和Sn；（3）如果对任意正整数n都有nan≥kSn−2（k为实数）恒成立，求k的最大值．答案第一部分1.A2.C3.B4.A5.D6.B7.D8.A第二部分9.210.−8411.−112.100或101或10213.2,1014.1015.0,0，2,0第三部分16.（1）从5个球中摸出2个球有C52=10种方法，摸出的2个球中有1个白

7、球和1个红球有C31⋅C21=6种方法，所以所求的概率是610=35．      （2）ξ=0,1,2，当ξ=0时，摸出的2个球是红球的方法有1种，所以P1=110，当ξ=1时，同（1），所以P2=35．当ξ=2时，摸出的2个球是白球的方法有C32=3种，所以P3=310，所以ξ的分布列是ξ012P11035310ξ的数学期望是：Eξ=0×110+1×35+2×310=65．17.（1）因为fx=2sinxcosx+2sin2x−1=sin2x+1−cos2x−1=sin2x−cos2x=2sin2x−π4,

8、所以fx的最小正周期是π，最大值是2．      （2）因为fα2−π8=2sin2α2−π8−π4=2sinα−π2=−2cosα,所以−2cosα=23，所以cosα=−13且α为钝角，所以sinα=1−cos2α=223，所以fα=2sinαcosα+sinα−1=2×223−13+223−1=7−429.18.（1）连接VD，如图：VA=VB，AD=BD，所以VD⊥AB，因为VO⊥平面ABC