【高考调研】2015年广东广州高三文科数学调研试卷

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1、【高考调研】2015年广东广州高三文科数学调研试卷一、选择题（共1小题；共5分）1.已知i为虚数单位，复数z=1+2ii对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、解答题（共1小题；共13分）2.已知集合M=xx<−3或x>5，P=xx−ax−8≤0．（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P=x5

2、  A.0B.±2C.2D.−24.一算法的程序框图如图，若输出的y=12，则输入的x的值可能为  A.−1B.0C.1D.55.将函数y=sin2x+π6的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是  A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin2x+π3D.y=cos2x6.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序

3、号是  A.①②B.②③C.①④D.③④7.已知双曲线C:x23−y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则△PF1Q的周长为  A.1633B.53C.1433D.438.已知映射f:Pm,n→Pʹm,nm≥0,n≥0．设点A1,3，B2,2，点M是线段AB上一动点，f:M→Mʹ．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点Mʹ所经过的路线长度为  A.π12B.π6C.π4D.π3四、填空题（共7小题；共35分）9.不等式

4、∣2x−1∣>x+2的解集是______．10.已知数列an是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+⋯+a7的值为______．11.在平面直角坐标系xOy中，设不等式组−1≤x≤1,0≤y≤2所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点Mx,y，则∣OM∣≤2的概率是______．12.由0，1，2，⋯，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是______．13.已知函数fx=x+sinπx−3，则f12015+f22015+f32015

5、+⋯+f40292015的值为______．14.如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=______．15.在极坐标系中，设曲线C1:ρ=2sinθ与C2:ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为______．五、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinx+acosxx∈R，π4是函数fx的一个零点．（1）求a的值，并求函数fx的单调递增区间；（2）若α，β∈0,π2，且fα+π4=105，

6、fβ+3π4=355，求sinα+β的值．17.广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．分组频数频率0,50n10.1550,100n20.25100,150n30.30150,200n40.20200,250n50.10（1）求a1，a3的值；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个

7、的天数，求随机量X的分布列和数学期望．18.如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．（1）求证：AF⊥EF；（2）求二面角A—PC—B的平面角的正弦值．19.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=aa−1an−1，a为常数，且a≠0，a≠1．（1）求数列an的通项公式；（2）若a=13，设bn=an1+an−an+11−an+1，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn<13．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>

8、b>0的离心率为32，且经过点0,1．圆C1：x2+y2=a2+b2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+mk≠0与椭圆C有且只有一个公共点M，且l与圆C1相交于A，B两点，问AB+BM=0是否成立?请说明理由．21.已知函数fx=x−ax−2lnx，a∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx有两个极值点x1，x2，且x1