2013广州调研高三数学文科试卷及答案

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1、试卷类型：A广州市2013届高三年级调研测试数学（文科）2013.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i（i为虚数单位）的模等于A．B．C．D．2．已知集合，集合，则A．B．C．D．3．已知函数,则的值是A．B．C．D．4．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为A．B．C．D．5．已知e为自然对数的底数，

3、函数e的单调递增区间是A.B．C．D．6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是14/13A．B．C．D．7．如图1，程序结束输出的值是A．B．C．D．8．已知函数，R，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数9．在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．10．在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～1

4、3题）11．已知是奇函数,,,则的值是.12．已知向量，都是单位向量，且，则的值为.13．设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是.14/13（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图2，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是.15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分

5、）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；zyy100（2）若，求的值.17．（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差，其中.14/1318．(本小题满分14分)已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：

6、；（2）求四棱锥的侧面的面积.19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分14分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程；zyy10014/13(2)若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的

7、轨迹方程；(3)若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.广州市2013届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答

8、右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分