2015年广东省汕尾市高三理科数学调研试卷

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1、2015年广东省汕尾市高三理科数学调研试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=1,2,3，B=xx+1x−2<0,x∈Z，则A∪B=  A.1B.1,2C.0,1,2,3D.−1,0,1,2,32.在复平面内复数z=i1−2i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知an为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为  A.40B.45C.50D.554.以下四个函数y=3x，y=1x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是  A.4B.3C.2D.15.中

2、心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y=12x+1平行，则它的离心率为  A.5B.6C.62D.526.已知向量a=k,3，b=1,4，c=2,1且2a−3b⊥c，则实数k=  A.−92B.0C.3D.1527.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是  A.①与②B.①与③C.②与④D.③与④8.G是一个非空集合，“o”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其

3、运算满足对于任意的a,b∈G，aob=c，则c∈G，那么就说G关于这个“o”运算作成一个封闭集合，如集合A=xx2=1，A对于数的乘法作为一个封闭集合．以下四个结论：①集合0对于加法作成一个封闭集合；②集合B=xx=2n,n为整数，B对于数的减法作成一个封闭集合；③集合C=x0

4、A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45∘，△ABC的面积S=2，则c边长为 ，b边长为 ．10.如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”的值，则判断框内可以填入 ．11.若变量x,y满足约束条件x−y+1≤0,x+2y−8≤0,x≥0,则z=3x+y的最小值为 ．12.不等式∣x−4∣+∣x+3∣≥a恒成立，则实数a的取值范围是 ．13.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ．14.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为θ=π3，则

5、圆心到直线l的距离等于 ．15.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinx+π12．（1）求f−π4的值；（2）若cosθ=45，θ∈0,π2，求f2θ−π3．17.某工厂招聘工人，在一次大型的招聘中，其中1000人的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，按厂方规定85分以上（含85分）可以直接录用．第8页（共8页）（1）下表是这次笔试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间75,8080,8585,90

6、90,9595,100人数50a350300b（2）现在用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的笔试成绩进行分析，求可以直接录用的人数；（3）在（2）中抽取的40名招聘的人中，随机选取2名参加面试，记“可以直接录用的人数”为X，求X的分布列与数学期望．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90∘，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求二面角D−A1C−A的余弦值．19.已知各项均

7、为正数的数列an的前n项和为Sn满足4Sn=an2+2an．（1）求a1的值；（2）求an的通项公式；（3）求证：4a12+4a22+⋯+4an2<2，n∈N*．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）过点1,22，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1，F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2?如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函

8、数fx=x2+bx+bex．（1）当b=1时，求函数fx的增区间．（2）当00，虚部1>0，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限．3.A4.C5.D6.C7.B8.A第二部分9