【解析版】广东省汕尾市2013年高考数学二模试卷(理科)

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1、2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•汕尾二模）已知命题p、q均为真命题，则下列命题中的假命题是（　　）　A．p或qB．p且qC．￢p且qD．￢p或q考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：由复合命题真假的规律结合已知可得结论．解答：解：∵命题p、q均为真命题，∴p或q，p且q均为真命题，故A、B都为真命题，由命题p、q均为真命题可得￢p为假，但可得￢p或q为真命题，￢p且q为假命题，故选C点评：本题考查

2、复合命题的真假的判断，属基础题．　2．（5分）（2013•汕尾二模）设全集U=R，A={x

3、x2+3x＞0}，B={x

4、lgx＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）　A．{x

5、x＜1}B．{x

6、0＜x＜3}C．{x

7、0＜x＜1}D．φ考点：其他不等式的解法；Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：由题意，阴影部分所表示的集合是（A∩B），化简集合A，B，即可得到结论．解答：解：由题意，阴影部分所表示的集合是A∩B，∵A={x

8、x2+3x＞0}，B={x

9、lgx＜0}，∴A={x

10、x＞0或x＜﹣3}，B={x

11、0＜x＜1}，

12、∴A∩B={x

13、0＜x＜1}，故选C．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．　3．（5分）（2013•汕尾二模）设向量，，则“x=2”是“∥”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：向量，，若x=2，则，所以∥．若∥，则，x=±2．所以“x=2”是“∥”充分不必要条件．解答：解：∵向量，，若x=2，则，∴∥．若∥，则，x=±2．∴“x=2”是“∥”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件、

14、充要条件的判断，解题时要认真审题，注意向量平行的条件的灵活运用．　4．（5分）（2013•汕尾二模）函数的定义域为（　　）　A．（1，+∞）B．（1，2）∪（2，+∞）C．[0，1）D．（0，+∞）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要求函数的定义域，须把使得原函数有意义的条件列出来，解不等式组，最后取交集即可．解答：解：由题意知，即，∴1＜x＜2或x＞2，所以原函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故选B．点评：本题考查函数的定义域，偶次根式要求被开方数大于等于0，分式要求分母并不为0，对数要

15、求真数大于0，零次幂要求底数不为0．　5．（5分）（2013•汕尾二模）如图所示程序框图，输出结果是（　　）　A．5B．6C．7D．8考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解答：解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i

16、=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．　6．（5分）（2013•汕尾二模）已知，函数y=ax﹣bx（a≠b）是奇函数，则函数y=logbx是（　　）　A．增函数B．减函数C．常数函数D．增函数或减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；定积分．专题：计算题；函数的性质及应用．分析

17、：利用函数的定积分求出a，利用函数的奇偶性求出b，然后通过对数函数判断函数的增减性即可．解答：解：因为=（lnx+x）=e，所以函数y=ax﹣bx=ex﹣bx，因为此函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），e﹣x﹣b﹣x=﹣ex+bx，，恒成立，所以b=，所以函数y=logbx=x，函数是减函数．故选B．点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，定积分的计算，考查分析问题解决问题的能力．　7．（5分）（2013•汕尾二模）一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（　　）　A．B．C．D．考点

18、：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由题意结合三视图画出几何体的直观图，然后判断几何体的侧视图即可．解答：解：因为一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，所以几