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时间：2019-01-23
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1、【高考调研】2016年广东深圳高三理科第一次数学调研试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−12、−2D.25.公差为1的等差数列an中，a1，a3，a6成等比数列，则an的前10项和为 A.65B.80C.85D.1706.若函数fx=2sin2x+φ∣φ∣<π2的图象过点π6,1，则该函数图象的一条对称轴方程是 A.x=π12B.x=5π12C.x=π6D.x=π37.x2+2x−1x6的展开式中常数项为 A.−40B.−25C.25D.558.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是 A.42B.25C.6D.439.4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选3、择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为 A.94B.427C.964D.36410.点S，A，B，C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为12，AB=BC=CA=3，则点S与△ABC中心的距离为 A.3B.2C.1D.1211.过点0,2b的直线l与双曲线C：x2a2−y2b2=1a,b>0的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率为取值范围是 A.1,2B.2,+∞C.1,2D.1,212.函数fx=lnx−ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是 4、A.0,1B.−∞,1C.−∞,1+ee2D.0,1+ee2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx，gx分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且fx+gx=3x，则f1的值为 ．14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （参考数据：sin15∘=0.2588，sin7.5∘=0.1305）15.过抛物线5、y2=2pxp>0的焦点F，且倾斜角为π4的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点0,2，则p等于 ．16.数列an满足an=n2,an−16、应段的概率，并假设每年河流水位互不影响．（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈27,31的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈23,27时，不会造成影响；当X∈27,31时，损失10000元；当X∈31,35时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，PA⊥PB，P7、C=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A−PC−D的余弦值．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，直线x+y+3=0与椭圆E仅有一个公共点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O:x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A，B两点，求△ABO面积的最大值．四、选择题（共1小题；共5分）21.已知fx=x2x>0,πx=0,0x<0,则fff−3的值等于 ()A.0B.πC.π2D.9五、解答题（共3小题；共39分）22.如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异8、于B，C的一点，以AB为直径作圆O，并分别交AC，AD于点E，F．（1）证明：C，E，F，D四点共圆；（2）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长23.在平面直角坐标系xOy中，已
2、−2D.25.公差为1的等差数列an中，a1，a3，a6成等比数列，则an的前10项和为 A.65B.80C.85D.1706.若函数fx=2sin2x+φ∣φ∣<π2的图象过点π6,1，则该函数图象的一条对称轴方程是 A.x=π12B.x=5π12C.x=π6D.x=π37.x2+2x−1x6的展开式中常数项为 A.−40B.−25C.25D.558.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是 A.42B.25C.6D.439.4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选
3、择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为 A.94B.427C.964D.36410.点S，A，B，C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为12，AB=BC=CA=3，则点S与△ABC中心的距离为 A.3B.2C.1D.1211.过点0,2b的直线l与双曲线C：x2a2−y2b2=1a,b>0的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率为取值范围是 A.1,2B.2,+∞C.1,2D.1,212.函数fx=lnx−ax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是
4、A.0,1B.−∞,1C.−∞,1+ee2D.0,1+ee2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx，gx分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且fx+gx=3x，则f1的值为 ．14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （参考数据：sin15∘=0.2588，sin7.5∘=0.1305）15.过抛物线
5、y2=2pxp>0的焦点F，且倾斜角为π4的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点0,2，则p等于 ．16.数列an满足an=n2,an−16、应段的概率，并假设每年河流水位互不影响．（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈27,31的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈23,27时，不会造成影响；当X∈27,31时，损失10000元；当X∈31,35时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，PA⊥PB，P7、C=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A−PC−D的余弦值．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，直线x+y+3=0与椭圆E仅有一个公共点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O:x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A，B两点，求△ABO面积的最大值．四、选择题（共1小题；共5分）21.已知fx=x2x>0,πx=0,0x<0,则fff−3的值等于 ()A.0B.πC.π2D.9五、解答题（共3小题；共39分）22.如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异8、于B，C的一点，以AB为直径作圆O，并分别交AC，AD于点E，F．（1）证明：C，E，F，D四点共圆；（2）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长23.在平面直角坐标系xOy中，已
6、应段的概率，并假设每年河流水位互不影响．（1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈27,31的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈23,27时，不会造成影响；当X∈27,31时，损失10000元；当X∈31,35时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60∘，PA⊥PB，P
7、C=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A−PC−D的余弦值．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，直线x+y+3=0与椭圆E仅有一个公共点．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆O:x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A，B两点，求△ABO面积的最大值．四、选择题（共1小题；共5分）21.已知fx=x2x>0,πx=0,0x<0,则fff−3的值等于 ()A.0B.πC.π2D.9五、解答题（共3小题；共39分）22.如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异
8、于B，C的一点，以AB为直径作圆O，并分别交AC，AD于点E，F．（1）证明：C，E，F，D四点共圆；（2）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长23.在平面直角坐标系xOy中，已
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