3、)EX】=5x0.4+6a+7b+8x0.1=6,即6o+7b=3.2,①又由X】的概率分布列得0.4+a+b+0.1=lza+b=0.5，②由①②得a=0.3,b=0.2(II)由已知得，样本的概率分布表如下：Xj345678f0.30
4、.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X?的概率分布列如下：x?345678p0.30.20.20.10.10.1所以EX2=3x0.3+4x0.2+5x0.2+6x0」+7x0」+8x()」=4.8即乙厂产品的等级系数的数学期望为4.8(III)乙厂的产品更具购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6,价格为6元/件，所以其性价比为6因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8,价格为4元/件，所以其性价比为48—=1.20据此，乙厂的产品更具购买性。4(19)解：tanZDMB=—=2,即
5、BD=2MB,由题可得，mb从而BD=AC.不妨设AC=2,又AC=2AE,则CM=V3,AE=1,AB=BC=BD=2.由于EA丄平面ABC,DB丄平面4BC,则EA平行于BD取BD的中点N,连接EN,则EN=AB=2.在R让END中，ED=-JEN2+ND2=V5,在RtAEAC中，EC=y/EA2+AC2=V?,在RtCBD屮，CD=y/BC2+BD2=2忑,取CD的中点F,连接EP,BP,BE,则EP丄CD.BP丄CD.所以ZEPB为二面角B-CD-E的平面角。在MEPC中,EP=^EC2-CP2=5/3,在RMBD中,BP=-CD=V2,2在R
6、tEAB^,EB=』EA2=AB?=V5.因为EP?+BP2=5=EB2,所以ZEPB=90所以二面角B-CD-E的余弦值为0.(18)解：(I)设圆P的半径为R,圆心P的坐标为(X,y),由于动圆P与圆斤心+2)2+b=49相切，且与圆F2：(x・2)2+才=1相内切,所以动圆P与圆人只能内切。所以]PF}=1-R阳*1则
7、P可+
8、P可=6〉闪爲
9、=4.所以圆心P的轨迹是以外杓为焦点的椭圆,且a=3,c=2,则02=q2_c2=5,所以曲线C的轨迹方程嗚+宁】.(II)设A/(xpy1)?A^(x29y2X2(x39y3X直线MN的方程为x=my^
10、2,x=my+2,由＜jCy2可得(5〃广+9)y2+20/ny—25=0,一+—=1,〔95则yi+y2=-20m5m2+9，y』2=_255m2+9所以MN]=』(1+加2)[(力+『2)_4丫$2]20m)J5m2+9)1005m2+930(1+加2)5m2+9因为MN平行于OQ,所以△QMV的面积等于AOMN的面积。点0到直线MV：兀=W+2的距离d二J1+m22所以△如的面积脣扫"十需x靑30J加2+15m2+930r5(/2—1)+930r=3044Sr2・4设/⑴=5/+；(宀1),贝0)=5/--^=Sr2.4因为(t>1),所以/'⑴二三
11、厂〉0.所以/⑴=5（+弓在［1,+oo）上单调递增。所以当f=l时，/⑴取得最小值，其值为9.所以的面积的最大值为说明：述磁的面积qgl巾甘警#（21）解：（1）函数ZG）的定义域为（0,+oo），依题意得/(兀)=e,f(e)=2,即0・b
12、bbb不妨设设g(兀)=xln(2x)一(1+x)ln(l+x)+
