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《2015年广州市高考模拟考试数学(理科)(原广州调研考试)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广州市2015年高三级调研考试数学(理科)2015.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.已知i为虚数单位，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则()A.B.C.D.3．设向量，,若方向相反,则实数的值是()开始输入整数是否输出结束A．B．C．D．4．一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为()A． B．C． D．5.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是()A．B．C．D．6.用,,表示空间中
2、三条不同的直线,表示平面,给出下列命题：①若,,则∥;②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;④若,,则∥.其中真命题的序号是()A．①② B．②③C．①④ D．②④图17.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为()A． B．C． D．118.已知映射.设点，，点是线段上一动点，.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为()A．B． C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13题)9.不等式的解集是.10.已知数列是等差数列，且
3、，则的值为.11.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是.12.由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于的四位数的个数是.13.已知函数,则的值为.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(几何证明选讲选做题)如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．15．(坐标系与参数方程选讲选做题)图2在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，，则线段的垂直平分线的极坐标方程为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤．16．(本小题满分12分)已知函数R，是函数的一个零点.(1)求的值，并求函数的单调递增区间；(2)若，且，，求的值.1117．(本小题满分12分)广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表(如表)和频率分布直方图(如图)．分组频数频率表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求，的值.(2)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；(3)用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．18．(本小题满分14分)如图，四边形是正
5、方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.(1)求证：；(2)求二面角的平面角的正弦值.1119．(本小题满分14分)已知数列的前项和满足：，为常数，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，设，且数列的前项和为，求证：．20．(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数，R.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个极值点,,且,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,证明:.112
6、015年广州市高考模拟考试数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给
7、中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案BBDCADAB二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9.10.11．12．13．14．15．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(1)解：∵是函数的一个零点，∴.………………………………………………1分∴.………………………………………………2分11∴………………………………3分.………………
8、…………………………………………4分由
