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时间:2019-01-20
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1、第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时正弦1.了解直角三角形中一个锐角固定,它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.阅读教材P61-63页,自学两个“思考”、“探究”及“例1”.自学反馈学生独立完成后集体订正①在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的,即sinA=.②在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a=3、b=4,则sinB
2、=.③在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA==.④在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA==.⑤在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则sinA==.正弦值的讨论前提是在直角三角形中,当锐角度数一定时,它的对边与斜边的比是一个定值.活动1小组讨论例1如图,求sinA和sinB的值.解:在Rt△ABC中,AB===,∴sinA===.∴sinB===.正弦值是锐角的对边与斜边的比,所以应该先用勾股定理求出斜边,再求正弦值.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在Rt△ABC中,∠
3、C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是.2.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=,则求AC的长.第2小题可以在方格内构造直角三角形,体会在直角三角形内,锐角度数一定时,其对边与斜边的比也是定值,即是此锐角的正弦值;第5小题连结OA,构造直角三角形.活动1小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例2在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a∶b∶c=3∶4∶5,求证:sinA+sinB=.证明:设a=3k,b=4k,c=5k
4、,∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2,c2=(5k)2=25k2,∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.∴sinA===,sinB===.∴sinA+sinB=+=.此题并没有直角,所以不能直接用正弦来做,需要先用勾股定理的逆定理证得直角,再用正弦的知识来做.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?2.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2.5米,则倾斜角∠CAB为多少度?3.点P(2,4)与x轴的夹角为α,则sinα=.4.在Rt△ABC中,∠A、∠B
5、、∠C的对边分别是a、b、c,∠C是直角,求证:sin2A+sin2B=1.活动3课堂小结1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去,若没有直角三角形,可通过作垂线构造直角三角形.2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.3.在直角三角形中,可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值,也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①正弦②③④⑤【合作探究1】活动2跟踪训练1.2.不变3.【合作探究2】活动2跟踪训练1.5·sin50°米2.60°3.4.提示:∵s
6、in2A+sin2B=,a2+b2=c2,∴sin2A+sin2B=1
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