4.1 第1课时 正弦

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1、4.1正弦和余弦第4章锐角三角函数优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时正弦1.理解并掌握锐角正弦的定义；2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点)学习目标导入新课观察与思考金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少

2、米？讲授新课锐角正弦的概念一问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？BCA70°100m?如果将条件中的70°改为30°，你能求AB吗？BCA70°BCA30°100m这个比值与三角形的大小有关吗？这些比值与三角形的大小有关吗？在直角三角形中，45°的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？BCA45°综上可知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°、45°、60°时，

3、它的对边与斜边的比都是一个固定值.任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值总是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即例如，前面的结论可以记作：cabABC∠A对边斜边例如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）

4、求sinA的值；（2）求sinB的值.(1)解:∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是(2)解:∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2=52-32=16于是AC=4因此当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（)A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.无法确定B2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：答：如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角　的

5、正弦值.3.解如图，设点A（3，0），连接PA.A●在△APO中，由勾股定理得因此正弦正弦的概念：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦课堂小结正弦的性质：α确定的情况下，sinα为定值，与三角形的大小无关见《学练优》本课时练习课后作业