4.1正弦和余弦（1） 2

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1、义务教育教科书（湘教版）九年级数学上册第四章锐角三角函数兰天希望学校昌星原4.1正弦知识回顾1、直角三角形有哪些特殊性质？2、有一个角是30度的直角三角形有什么特点？3、有一个角是45度的直角三角形有什么特点？由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？65ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行20

2、00m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）创设情境引入新知每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．与直角三角形大小无关。同组同学交流一下，看计算出的比值是否相等（精确到0.01）？自主学习交流现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解在直角三角形ABC中，BC=2000m，∠A=65º，65ºABC已知：任意两个直角三角形△DEF和△

3、D′E′F′，∠D=∠D′=65º，∠E=∠E′=90ºDEFD'E'F'∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽△D'E'F'．∴求证：∵∠E=∠E'=90º，证明：自主证明、解决问题∴因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数．（或者说是固定值）在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．与直角三角形大小无关。即:定义自主归纳例1在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦。（２）求∠B的正弦。

4、（１）∠A的对边BC=3，斜边AB=5．于是（２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是AC=4．因此CAB35解自主探究1．在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（１）求　　　的值；（２）求　　　　的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1CAB513练习随堂练习牛刀小试CAB30°3、分别求，的值．解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=30°．于是∠A的对边因此又∠B=90°－30°=60°，∠B的对边是AC．根据勾股定理得于是4．求　　　　　　的值．解在直角三角形ABC中，∠C=90º，∠A=45°．

5、于是∠B=45°．从而AC=BC．根据勾股定理，得于是因此CAB45°5．抢答（α为锐角）：6、已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D变式训练（初露锋芒）CDABBCAC45°我能行（点击中考）yxoAB我会思考（思维拓展）12.已知等腰三角形的边长为2和3,求底角的正弦值.ABC232ABC3自主梳理这节课你有何收获？1、在Rt△ABC中,∠C=90°.AB=3AC.则sinA=______,sinB=______；课后练习3．如图，在平面直角坐标系中，有一点P（3，4），连OP.求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.P(3,4)αxyoE理想是指

6、路明星，没有理想就没有坚定的方向，就没有生活。——列夫·托尔斯泰结束语