4.1正弦和余弦.docx

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1、4.1正弦与余弦基础导练1．如图在中，，则==，==2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即cosA=______=_____．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA=．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是()A.B.3C.D.5.已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=()A.B.C.D.6．在Rt△ABC中，∠C=90°，s

2、inA=，则cosB的值等于（）．A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，BC=6，sinA=，求cosA和tanB的值．4能力提升8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=，BC=26.(1)求cos∠DAC的值；(2)求线段AD的长.9.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.4参考答案1．2．余弦43．4．A5

3、．A6．B7．8．(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=.∵BC=26，∴AB=10.∴AC=24.又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∴cos∠DAC=cos∠ACB=.(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，又∵AD=DC，∴AE=EC=12.∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=.∴AD=13.9．(1)证明：∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°，又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FB=FC，∴sin∠FBD=.设

4、EF=x，则FC=3x,CE=2x.∵△DEC∽△FDC，得x=2.∴CF=.在Rt△CFD中，DF=，∴BC=2DF=2.4