4.1 正弦和余弦 （第1课时）.1 正弦和余弦（第1课时）

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1、4.1正弦和余弦第1课时正弦教学目标：（1）在直角三角形中，会探究并推导出锐角的对边与斜边的比值不变的结论；（2）理解锐角正弦概念并能利用它正确进行计算.教学重点：理解锐角正弦概念并能利用它正确进行计算.教学难点：在直角三角形中，会探究并推导出锐角的对边与斜边的比值不变的结论教具：幻灯片教学过程：一．情境引入：问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°

2、，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？AB'＝2B'C'＝2×50＝100(m)结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于二．合作探究：直角三角形中，当∠A任取一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？学生以小组为单位，所有组员（1）画一个直角三角形，要求有一个锐角度数相同；（2）各自量出这个锐角的对边及斜边长；（3）计算对边与斜

3、边长的比值；（精确到0.01）（4）相互对照，看看有什么规律.动画演示：探究：任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？在图中，∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝，∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'故：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．三．知识讲授：定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA即例如，当∠A＝30°时，四．典例讲评：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝

4、90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，(2)在Rt△ABC中，五．达标训练：1.判断对错:如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3.根据下图，求sinA和sinB的值．六．巩固提升：1.直角三角形中一个锐角的度数越大，它的正弦值如何变化？演示2.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。七．中考链接：八．课堂小结：本节课我们主要学习了直角

5、三角形中锐角的正弦定义并利用它求锐角的正弦值.九．课后作业：1.P106A组第1题2.根据下图，求sinA和sinB的值．