教学设计正弦和余弦（第1课时）.doc

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1、28.1.1正弦和余弦（第1课时）一、内容和内容解析1．内容（1）、当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定。（2）、正弦概念。2．内容解析正弦的概念是全章知识的基础，是本章的入门课，是高中和大学所学三角函数知识的基础和铺垫，特别是它所渗透的边的比和角之间的关系，对学生今后的学习影响深远。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：正弦的概念；同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，通过学习能感受其中的数形结合思想。二、教材解析本节课在三角形相似和勾股定理的基础上，进一步研究边的比与角的

2、关系，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。对边的比与角的关系的研究，从30°、45°、60°到任意角，最后得出正弦的概念。整个探究过程经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程．符合学生的认知特点，体会建立正弦函数概念的必要性。三、目标和目标解析1．目标（1）使学生初步了解正弦的概念；能够较正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。（2）通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。（3）能根据正弦概念正确进行计算。2．目标解析（1）通过学生自己

3、的探索活动，对正弦的概念的研究，达到对正弦的概念特点的认识和对正弦的性质的理解。（2）经历探索直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值的过程，培养学生的探索能力。（3）经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（4）让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。四、教学问题诊断分析学生通过这节课将会经历探索正弦的概念的过程。困难在于能够理解正弦这个概念，并能理解它与直角三角形的边和角的关系，理解设立这个概念的必要性．特别是在能够正确说出边的比值为定值等问题上都需要

4、教师引导。本课的教学难点是：学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。五、教学过程设计1．复习旧知、导入正弦概念（一）创设情境，导入新知问题1：41、如图，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2、长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3、若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4、若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？师生活动：先由学生独立计算，然后小组内互相交流展示。设计意图

5、：前两个问题学生很容易回答。这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识。但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用。同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。（二）细心观察，归纳要点问题2:当锐角为特殊角值时，其对边与斜边的比值

6、也是固定的吗？师生活动：请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值。设计意图：学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，特殊角的对边与斜边的比值是一个固定的值。程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。教师追问：当锐角取其他固定值时，其对边与斜边的比值也是固定的吗？师生活动：让同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对

7、边与斜边的比值。设计意图：学生容易发现，不论角度大小是否特殊，只要角度固定，所求的比值就是固定的。大部分学生可能会想到。让学生认识到从特殊到一般，是我们常用的归纳探索的方法。（三）动手操作，推出性质问题3:请运用已有知识证明：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边与斜边的比值总是固定不变的师生活动：学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．

8、这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，4∴∴∠A的对边与斜边的比值，是一个固定值。设计意图：让