正弦、余弦教学设计.doc

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1、正弦、余弦教学目标【知识与技能】1.理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【过程与方法】经历观察、比较、概括正弦、余弦的定义;通过探究正弦、余弦的条件和结果,达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的乐趣教学重难点重点:理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。难点:在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教具准备多媒体与三角尺教学过程学生自学共研的内容方法(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容)教师

2、施教提要(启发、精讲、活动等)再次优化一、创设情境二、探究活动【课前导入】1如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m。可求出∠A的对边与斜边之比为___A如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?可求出∠A的对边与斜边之比为___三、典型例题以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何?发现:当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定。2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数在△ABC中,∠C=90°。CA我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.我们把锐角A的邻边a与

3、斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.【典型例题】1.根据图中数据,分别求出∠A,∠B的正弦,余弦。2.已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D3.如图,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?四、小结∠B=40°,则直角边BC的长是()A.msin40°B.mcos40°C.mtan40°D.4.在△ABC中,∠C=90°,如果,。求sinB,tanB的值。5.比较:sin40°与sin80°的大小;cos40°与cos80°的大小?请你谈谈本节课有哪些收获?【知识要点】1.定义:如图,在△ABC中,

4、∠C=90º。(1)我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine),记作sinA,即(2)我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine),记作cosA,即2.锐角A的正弦,余弦和正切都是∠A的__________________。3.当锐角越来越大时,的正弦值越来___________,的余弦值越来___________。你能根据图形求出sin30°、cos30°吗?sin75°、cos75°呢?sin30°=_____,cos30°=_____。sin75°=_____,cos75°=_____。探索与

5、发现:当锐角α越来越大时,它的正弦值越来越_____,它的余弦值越来越_____,五、基础演练【基础演练】4.已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D5.根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦:6.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:(1)cosA;(2)当AB=4时,求BC的长。7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求:sinA,cosA,tanA.【能力升级】8.比较大小:(用>,<或=表示)(1)sin20°sin30°(2)cos40°cos60゜9.

6、在中,90°,,,则下列结论正确的是()让学生小结能力升级A.B. C D.10.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为,,则sinB的值是()A.B.C.D.11.等腰三角形周长为20,一边长为6,求底角的余弦。教学反思本节课重、难点在于比值的理解,我是从以下几方面做地:(1)突破角的任意性(有特殊到一般),(2)突破直角三角形大小(相似三角形性质的运用)的任意性,使学生逐步认识到:在直角三角形中,对于固定的30度(45度、60度、一般任意锐角)的角,无论这个直角三角形大小如何,其对边与斜边的比值始终保持不变。本节课采用问题引入法,从教材探究性问题斜

7、坡入手,让学生主动参与学习活动。问:三角函数与直角三角形的边、角有什么关系,三角函数与三角形的形状有关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃,大部分人都能积极动脑积极参与。教学中,我一直比较关注学生的情感态度,对那些积极动脑,热情参与的同学,都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学过程中,自己还要多注意以下两点:1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛,使语言和教态更加生动上。2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题,设计好教学的每一个细节,上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让

8、学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失

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