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1、第1课时 正 弦 1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,∠A的对边与斜边的比都是一个常数,与直角三角形的 无关. 2.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦,记作 ,即sinA= =ac. 3.特殊角的正弦值sin30°= ,sin45°= ,sin60°= . 探究一:锐角的正弦【例1】△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,求sinA、sinB.【导学探究
2、】1.求一个锐角的正弦值,必须在 三角形中. 2.锐角的正弦是 边与 边的比,它是一个比值,只与 有关,与边的长短 ,没有单位. 变式训练1-1:如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA= . 变式训练1-2:(2013江苏)如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是 . 探究二:特殊角的正弦值【例2】(2013郴州)计算:
3、-12
4、+(2013-2)0-13-1-2sin60°.【导学探究】1
5、.任何数(0除外)的0次方都等于 ,即(2013-2)0= . 2.求分数的负数次方,其中有两变,分数变 ,负数次方变为 数次方.即13-1= = . 3.将sin60°= 代入原式,进行计算. 特殊角30°,45°,60°的度数逐渐增加时,它们的正弦值也逐渐增加.要熟记这三个角的正弦值:sin30°=12,sin45°=22,sin60°=32.变式训练2-1:α为锐角,若sin(α+15°)=32,则α= . 变式训练2-2:(2013湘潭)计算
6、:2sin45°+(-2013)0= . 1.(2013温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是( )(A)34(B)43(C)35(D)452.利用计算器计算sinα=0.6815,则∠α≈(精确到度)( )(A)40°(B)41°(C)42°(D)43°3.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,sinB=23,则AC= . 4.(2013广东)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA= . 5.计算:(1)
7、(2013株洲)4+
8、-3
9、-2sin30°;(2)(2013娄底)13-1-(2-3)0-4sin60°+12.1.sinα可理解为( )(A)“sin”与α的乘积(B)正弦的角α(C)角α的正弦(D)以上均不对2.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sinA等于( )(A)12(B)22(C)32(D)13.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则sinA的值为( )(A)12(B)2(C)55(D)2554.Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=12,A
10、C=3,则AB的长为( )(A)12(B)1(C)2(D)325.点M(-sin60°,sin30°)关于x轴对称的点的坐标是( )(A)32,12(B)-32,-12(C)-32,12(D)-12,-326.用计算器计算sin39°57'6″≈ . 7.Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为 . 8.(2013荆门)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线,交AC于点E,B
11、C=6,sinA=35,则DE= . 9.在△ABC中,sinA=12,sinC=32,请判断三角形的形状.10.如图,△ABC中,sin∠ABC=2114,AB=10,AC=5.求sin∠ACB的值.第2课时 余 弦 1.锐角A的余弦如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的邻边斜边= . 2.任意锐角α的正余弦的互化cosα=sin ; sinα=cos .
12、 3.特殊角的余弦值cos30°= ,cos45°= ,cos60°= . 探究一:锐角的余弦【例1】如图所示,已知∠A为锐角,∠C=90°,sinA=817,求cosA、sinB、cosB的值.【导学探究】1.在Rt△ABC中,sinA= =817,AC2= - . 2.cosA= ,sinB= ,cosB= . 当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,sinB=cosA.变式训练1-1:(2013连云港)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=513
