28.1第1课时 正弦

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1、教学设计课题第1课时正弦授课人初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中，一个知识技能锐角的对边与斜边的比就是这个锐角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．在体验探究锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而教数学思考言，它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示学的数学内涵．目从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐标问题解决角的对边和斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法．在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，情感态度进一步

2、激发学生的学习兴趣．教学锐角的正弦的定义．重点教学理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边的比的对应关系．难点授课新授课课时类型教具多媒体教学活动教学师生活动设计意图步骤提出问题：1.直角三角形中存在哪些重要的性质？试着说一说！回顾直角三角形的回顾2.若直角三角形中有一个锐角为30°，则哪两条边之间存在2相关性质，为新课题倍的关系？的学习做好铺垫.3.在运用勾股定理求解线段长度时，存在哪些情况呢？【课堂引入】1.如图28－1－8，小明在打网球时，击让学生体会在直角活动出一个直线球恰好擦网而过，且刚三角形中，当锐角的一：好落在底线上，已知网球场

3、的底线大小确定后，锐角的创设到网的距离是12m，网高图28－1－8对边与斜边之比也情境2.是1m，击球高度是2m，你能求出球飞行的距离吗？随之确定，为锐角三导入2.若小明第二次击出的直线球仍擦网而过，且恰好落在底线角函数的引出提供新课上．这次击球高度为3m，这时球飞行的距离是多少米？一个知识背景.3.球的飞行路线与地面的夹角有变化吗？4.击球高度与球飞行的距离的比有变化吗？活动一、探究发现1.培养学生用数学二：问题1：如图28－1－9，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下语言表达实际问实践的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡

4、面题的意识，提高数探究的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成的角为30°，为使出学表达能力.交流水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？2.在学生用“直角新知三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，图28－1－9引出研究直角三师生活动：学生组织语言与同伴交流，教师及时了解情况，并适角形边角关系的时引导，把实际问题抽象为数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，具体内容和方式，∠A＝30°，BC＝35，求AB的长.研究锐角和它的根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到对边与斜边之比答案：需要准备70

5、m长的水管.之间的关系，为下问题2：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？一环节奠定基础.师生活动：引导学生根据“直角三角形中，30°角所对的直角边3.让学生体验合理是斜边的一半”得到答案：需要准备100m长的水管.猜想是数学学习问题3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对中研究问题的方边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？法之一，同时为学∠A对边1生提供自主探究师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出＝，斜边2的空间，增强学生然后归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管的语言

6、表达能力.1这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.2二、类比思考、猜想验证问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与1斜边的比值还是吗？例如：如图28－1－10，任意画一个Rt△2ABC，使∠C＝图28－1－1090°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论？问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，1∠A的对边与斜边的比都等于，它是一个固定值；22当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，它也是一个固2定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？教师讲解：在Rt△ABC中，

7、当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.如图28－1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜4.让学生在一系列活动边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，的问题解答中，经历二：∠A的对边a从特殊到一般的建实践即sinA＝＝.图28－1－11斜边c立数学概念的过程，探究问题：当∠A＝30°时，∠A的正弦为多少？当∠A＝45°时呢？感受定义的方式：先交流12研究合理性，再下定新知教师给出：sin30°＝，s

8、in45°＝.同时强调正弦的三种表示22义.方式：sinA(省略角的符号)，sin30°，sin∠DEF.【应用举例】例1教材第63页例1如图28－1－12，在Rt△ABC中，∠